夯实算法-长度最小的子数组

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题目：LeetCode

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度 。 如果不存在符合条件的子数组，返回 0 

示例 1：

输入： target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出： 2
解释： 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入： target = 4, nums = [1,4,4]
输出： 1

示例 3：

输入： target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出： 0

提示：

• $1 <= target <= 10^9$
• $1 <= nums.length <= 10^5$
• $1 <= nums[i] <= 10^5$

解题思路

根据题意分析：

for循环遍历输入数组nums的元素，控制决定每次左边界（起点）

• start=0，子数组有[2 .....]的组合
• start=1，子数组有[3 .....]的组合

每次固定好左边界，循环内部利用二分查找找到第一个使得子数组的和（结束点~起点 范围） >=target 的下标位置

• 利用前缀和数组sums，子数组和 = sums[结束点+1] - sums[起点]

  • 如数组[2, 3, 1, 2, 4, 3]，求其[3, 1, 2]子数组的和，即前4个元素的和 - 前1个元素的和， sums[4] - sums[1]=8-2=6

• 二分方式

  • 如子数组和sum<target，还可以扩大右边界，因此往右边区间二分
  • 如子数组和sum>=target，往左边区间逼近
  • 注意过程中可能最后都找不到满足target的子数组和，所以最后还要确认一遍子数组和，如果满足>=target就更新结果最小值

代码实现

public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
    int res = Integer.MAX_VALUE;
    int[] sums = new int[nums.length + 1];
    // sums[1] - sum of the first element
    // sums[2] - sum of all first 2 elements
    for (int i = 1; i < sums.length; i++) {
        sums[i] = sums[i - 1] + nums[i - 1];
    }
    for (int start = 0; start < nums.length; start++) {
        int left = start, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int sum = sums[mid + 1] - sums[start];
            if (sum < target) {
                // move to the right interval
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        //double check - in case the target hasn't been found
        if (sums[right + 1] - sums[start] >= target) {
            res = Math.min(res, right - start + 1);
        }
    }
    return res == Integer.MAX_VALUE ? 0 : res;
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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