Btree和B+tree

Aqoo
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前言

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上一篇章我们介绍了 索引的基本概念， 今天我们就以mysql数据库为列子，来分析一下mysql中用Btree和B+Tree的相关知识。

索引有哪些数据结构？

mysql提供了的索引按数据结构划分有以下几种：BTree索引（B-Tree或B+Tree索引），Hash索引，full-index全文索引。BTree索引是我们最常用到的索引结构。今天我们着重分析一下。

BTree

首先我们来了解一些定义：

M路树：M 路树（多路搜索树）最多可以产生 m 个子树。二叉树则最多可以有2个子树。

叶子节点：一棵树当中没有子结点(即度为0)的结点,称为叶子结点,简称“叶子”

非叶子结点：如果不是叶子节点，则既是非叶子结点。

BTree的概念：B树（高度平衡的 m 路搜索树）是一种特殊类型的M 路树，它可以自我平衡。

BTree的时间复杂度：O(log n)

上图是一个5阶（5路）B 树的例子。它的根部有[6,17] 。小于 6 的4落在左孩子中。12 小于17且大于 6 是中间的孩子。[19,22]大于17的是最右边的孩子。当我们沿着树向下走时，遵循相同的过程。

BTree的性质

m阶 B 树可以定义为 m路搜索树，它要么是空的，要么满足以下属性：

  1. B树的所有叶子节点都处于同一级别，即它们具有相同的深度（树的高度）。
    1. 上述列子中所有节点有一同一个高度，都是3。
  1. B树的每个节点的键（在多个键的情况下）应按升序存储。
    1. 键存储为[19,22]（升序）
  1. 在B树中，所有非叶节点（根节点除外）至少应有m/2个子节点。
    1. 上列子中5/2=2。所以能看出非叶子结点（第二排）至少有2个字节点。
  1. 所有节点（根节点除外）应该至少有m/2 - 1 个键。
    1. 上诉列子中至少有一个键。
  1. 如果根节点是叶节点（树中的唯一节点），那么它将没有子节点并且至少有一个键。如果根节点是非叶节点，那么它至少有2 个子节点和至少一个键。
  2. 具有 n-1 个键值的非叶节点应该有 n 个非 NULL 子节点。

bTree的作用

  1. B树是M路树的扩展。B 树是自平衡的，而 M 路树可以是平衡的、倾斜的或任何方式的。在外部存储的情况下，需要更快的访问。与普通的二叉搜索树相比，M 路树可以更有效地帮助简化对外部存储的搜索。但是，由于 B 树的自平衡特性，它的层次较少，因此 B 树在很大程度上缩短了访问时间。
  2. B树有助于有序的顺序访问，并在有数百万条记录时简化记录的插入和删除。这是可能的，因为 B 树的高度降低和平衡的性质。

BTree如何搜索

  1. 搜索从根节点开始。将搜索元素 k 与根进行比较。
    1.1. 如果根节点包含     k ，则搜索完成。
    1.2. 如果     k < 根中的第一个值，我们移动到最左边的 chld 并递归地搜索孩子。
    1.3.1. 如果根节点只有     2 个 孩子，则移动到最右边的孩子并递归搜索该孩子。
    1.3.2. 如果根有超过     2 个 键，则搜索其余的。
  2. 如果在遍历整棵树后没有找到 k，则搜索元素不存在于 B Tree 中。

还是拿上图的列子还说明：假设我们要在B 树中搜索一个键k=18的记录。

  1. 我们首先检查根，发现这里不存在 k=20。所以我们移动到根节点的子节点上。因为这里有 2 个孩子，所以我们比较2 个键。
  2. 由于k>17，转到根节点的右孩子。
  3. 将k与节点的值进行比较，即19和22。由于k<19（即左键），我们移动到34的左孩子。
  4. 由于 19 的左孩子中的值 k = 18，我们可以说找到了键k并且搜索完成。
  5. 如果查找的是21的话，那么查找过程相似，只是查找失败。

BTree和B+Tree的区别

BTree和B+tree是两种常见的树形数据结构，常用于数据库索引。他们的区别如下：

  • B+tree的数据指针存储在叶子结点上，而BTree的数据指针则存在于 B 树的内部、叶或根节点。
  • 叶子在 B 树上不相互连接，而在 B+ 树上相互连接。

总体来说，B+tree的结构用作于数据库索引比BTree更优。

  1. 磁盘IO次数更少：B+Tree中内部节点只包含索引键，而数据记录存储在叶节点中。这意味着在查找数据记录时，这样一来一次性读入内存的索引key也就越多，相对来说IO读写次数也就降低了
  2. 数据查询效率更高：B+Tree中所有叶节点形成一个有序链表，可以使用区间扫描进行范围查询。而B-Tree需要遍历整棵树来获取所有的数据记录，不适合进行范围查询。
  3. 更少的内存开销：B+Tree中每个内部节点仅包含索引键，而B-Tree的内部节点同时包含索引键和数据记录。这意味着B+Tree可以使用更少的内存来存储相同数量的索引数据。
  4. 适合磁盘存储：由于B+Tree每个节点中只包含索引键，而叶节点存储数据记录，因此B+Tree适合在磁盘上存储大量数据。
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