夯实算法-组合总和 II

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题目：LeetCode

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意： 解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

解题思路

由题意分析：利用回溯的方法大致思路是：

• 遍历数组中的值，如果nums[i] < target , 尝试把nums[i]作为一个加数，把目标值减去nums[i]，下一次递归从i+1开始遍历数组寻找下一个加数
• 如果target=0，说明找到了一组加数
• 否则把上一个加数从list中去掉

去重：需要先对数组进行排序，每次递归寻找的是一个位置的加数值，同一个位置不能使用相同的加数值

明确变化的状态

• 从左到右开始选，每选一个数，我们都可以使用target - candidates[i]表示接下来还有凑出来的目标数
• 选完后，下一个可以选择的数从i + 1开始
• 保留选过的数。

代码实现

List < List < Integer >> ans = new ArrayList < > ();

public List < List < Integer >> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
    if (candidates.length == 0)
        return ans;
    Arrays.sort(candidates);
    helper(candidates, 0, target, new ArrayList < > ());

    return ans;
}

private void helper(int[] nums, int l, int target, List < Integer > list) {

    if (target == 0) {
        ans.add(new ArrayList < > (list)); //存入的是复制的list对象，避免递归时修改list也修改了ans中的解
        //list = new ArrayList<>();
        return;
    }
    for (int i = l; i < nums.length; i++) {
        //[10,1,2,7,6,1,5] => [1,1,2,5,6,7,10]  target=8
        //假设现在寻找第一个加数，nums[0] = 1 ,第一个加数是位置0的1，然后可以找到 [1,1,6] [1,7]，最后递归回归到i=0，即寻找第一个加数的递归函数
        //尝试nums[1]作为第一个加数, 此时发现nums[1] = nums[0] ,那么递归下去一定可以找到重复的解[1,7], 因此跳过nums[1]
        // i > l的目的是 确保不是第一次使用这个加数，如果不保证i > l, 那么[1,1,6]这样的解就会丢失
        if (i > l && nums[i] == nums[i - 1])
            continue;
        if (target - nums[i] >= 0) {
            list.add(nums[i]);
            helper(nums, i + 1, target - nums[i], list);
            if (list.size() > 0)
                list.remove(list.size() - 1); //没有找到一组解
        }

    }
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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