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Codeforces 1472 D - Even-Odd Game（贪心思想，博弈）

题意：

Alice和Bob在数组a中的n个整数，选择数字

Alice如果选择偶数，那么将这个数字加到Alice的得分中，如果选择了奇数，则不计分

Bob如果选择奇数，那么将这个数字加到Bob的的分钟，如果选择了偶数，则不计分

两者皆采取最优策略，Alice先走，得分多者获胜，如果是平局则输出Tie。

题解：

两者都是最优策略，所谓最优策略就是，判断 我方得分的最大值与对方得分的最大值 的大小，如果我方得分最大值 小于 对方得分的最大值，自然是先把对方的拿掉，反之先拿自己的，让自己加分。

那么让这个序列从大到小排序，Alice先拿，那么序列下标是1~n的，那么：

• 如果是序列下标为奇数，那么就是Alice拿，如果当前数字是偶数，那么就将该数字加到得分，如果当前数字是奇数，不做任何操作。
• 如果是序列下标为偶数，那么就是Bob拿，如果当前数字是奇数，那么就将该数字加到得分，如果当前数字是偶数，不做任何操作。

const int N = 200010;
int a[N];
signed main() {
	int t, cin >> t;
	while (t--) {
		int n, cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
		sort(a + 1, a + n + 1, cmp);   //从大到小排序
		int Alice = 0, Bob = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (i % 2 && a[i] % 2 == 0) Alice += a[i];//偶数就加进去 
			else if (a[i] % 2) Bob += a[i];//奇数就加进去 
		}
		if (Alice > Bob) printf("Alice\n");
		else if (Alice < Bob) printf("Bob\n");
		else printf("Tie\n");
	}
	return 0;
}

POJ 2279 杨老师的照相排列 （线性DP）

求合影的方案数？

注意题目范围：k ≤ 5，那么可以最多有5排

开个五维数组 $f[a_1][a_2][a_3][a_4][a_5]$ 表示每行分别站了 $a_1\; a_2 \;a_3\; a_4 \;a_5$ 个人的方案数，各个维度均满足线性增长的形式。

当安排一名新的学生时：

1. $a_i ＜N_i$
2. $i == 1\;\; or\;\; a_{i - 1} > a_i$ 前面一行的数量要大于当前行的数量

初始化边界：$f[0][0][0][0][0] = 1;$

const int M = 31;
ll f[M][M][M][M][M];
int s[6];
int main() {
    int k;
    while (cin >> k && k) {
        memset(s, 0, sizeof s);
        for (int i = 1; i <= k; i++) cin >> s[i];
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[0][0][0][0][0] = 1;                                     //初始化边界
        for (int a1 = 0; a1 <= s[1]; a1++) {                      //状态转移：
            for (int a2 = 0; a2 <= s[2]; a2++) {
                for (int a3 = 0; a3 <= s[3]; a3++) {
                	for (int a4 = 0; a4 <= s[4]; a4++) {
                        for (int a5 = 0; a5 <= s[5]; a5++) {
                            if (f[a1][a2][a3][a4][a5] == 0) continue;
                            if (a1 < s[1]) f[a1 + 1][a2][a3][a4][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
                            if (a2 < s[2] && a1 > a2) f[a1][a2 + 1][a3][a4][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
                            if (a3 < s[3] && a2 > a3) f[a1][a2][a3 + 1][a4][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
                            if (a4 < s[4] && a3 > a4) f[a1][a2][a3][a4 + 1][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
                            if (a5 < s[5] && a4 > a5) f[a1][a2][a3][a4][a5 + 1] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
                        }
                	}
                }
            }
        }
        cout << f[s[1]][s[2]][s[3]][s[4]][s[5]] << endl;
    }
    return 0;
}