day47 计算机考研408真题2013年41题(Java)

题目来源： 计算机考研408真题2013年41题

题目描述：

• 描述: 41.(13分)已知一个整数序列A=($a_0,a_1,...,a_{n-1}$),其中$0≤a_i<n(0≤i<n)$。若存在$a_{p1} = a_{p2} = ... = a_{pm} = x且m>n/2(0≤p_k<n,1≤k≤m),$则称x为A的主元素。例如A=(0,5,5,3,5,7,5,5),则5为主元素：又如A=（0,5,5,3,5,1,5,7），则A中没有主元素。假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出-1。要求：
  1）给出算法的基本设计思想。
  2)根据设计思想，采用C、C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
  3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

思路1:

• 从前向后扫描数组元素，标记出一个可能成为主元素的元素element。然后重新计数，确认element是否是主元素。

  • 1.依次扫描所给数组中的每个整数，将第一个遇到的整数number保存到element中，记录出现次数count为1；
  • 2.若遇到的下一个整数仍等于number，则计数加1，否则计数减1；
  • 3.当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到element中，计数count重新记为1，开始新一轮计数，即从当前位置开始重复上述过程，直到扫描完全部数组元素。
  • 4.判断element是否是真正的主元素：再次扫描该数组，统计element在数组中出现的次数，若大于n/2，则为主元素；否则，序列中不存在主元素。

• 助解: 可以将数组分为主元素与非主元素两个阵营,而计数的count的加加减减可以理解为主元素与非主元素的一一抵消,而主元素的个数是大于一半的,所以抵消到最后,剩下的一定是主元素,即count>0

具体实现:

public class day408_13 {

    static int Search_element(int arr[],int n){
        int element = arr[0],count = 1;   //element用来保存主元素,将第一个遇到的整数arr[0]为主元素
                                          //count用来计数
        for(int i = 1;i < n;i ++){        //查找候选主元素
            if(arr[i] == element){
                count ++;                //对arr中的主元素计数
            }else if(count > 0){
                count --;                //处理不是候选主元素的情况(理解为主元素与非主元素抵消)
            }else{                       //当计数减到0时
                element = arr[i];        //更换主元素，重新计数
                count = 1;
            }
        }

        if(count > 0){
            count = 0;                    //将count归零,开始统计上面找到的主元素在数组中的个数
            for (int i = 0; i < n; i++) { //统计候选主元素的实际出现次数
                if(arr[i] == element){
                    count ++;
                }
            }
        }
        if(count > n/2){
            return element;               //确认候选主元素
        }else{
            return -1;                    //不存在主元素
        }

    }

    public static  void main(String[] args) {  //测试
        int[] arr = {0,5,5,7,5,5,5,6,7,1};
        System.out.println(Search_element(arr,10));
    }
}

• 复杂度分析:
  • 时间复杂度O(n):对数组进行遍历
  • 空间复杂度O(1):常数的空间。

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