题目描述
爱丽丝和鲍勃继续他们的石子游戏。许多堆石子 排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。
爱丽丝和鲍勃轮流进行，爱丽丝先开始。最初，M = 1。
在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。
游戏一直持续到所有石子都被拿走。
假设爱丽丝和鲍勃都发挥出最佳水平，返回爱丽丝可以得到的最大数量的石头。
示例 1：
输入：piles = [2,7,9,4,4]
输出：10
解释：如果一开始Alice取了一堆，Bob取了两堆，然后Alice再取两堆。爱丽丝可以得到2 + 4 + 4 = 10堆。如果Alice一开始拿走了两堆，那么Bob可以拿走剩下的三堆。在这种情况下，Alice得到2 + 7 = 9堆。返回10，因为它更大。
示例 2:
输入：piles = [1,2,3,4,5,100]
输出：104
提示：
- 1 <= piles.length <= 100
- 1 <= piles[i] <= 104
思路
可以使用DP来进行求解。这里难点是怎么定义状态。我们定义： dp[i][j]表示剩余[i : len - 1]堆时，M = j的情况下，先取的人能获得的最多石子数
Java版本代码
class Solution {
public int stoneGameII(int[] piles) {
int[] prefixSum = new int[piles.length + 1];
for (int i = 0; i < piles.length; i++) {
prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + piles[i];
}
Map<Integer, Integer> memo = new HashMap<Integer, Integer>();
return (prefixSum[piles.length] + dp(memo, piles, prefixSum, 0, 1)) / 2;
}
public int dp(Map<Integer, Integer> memo, int[] piles, int[] prefixSum, int i, int m) {
if (i == piles.length) {
return 0;
}
int key = i * 201 + m;
if (!memo.containsKey(key)) {
int maxVal = Integer.MIN_VALUE;
for (int x = 1; x <= 2 * m; x++) {
if (i + x > piles.length) {
break;
}
maxVal = Math.max(maxVal, prefixSum[i + x] - prefixSum[i] - dp(memo, piles, prefixSum, i + x, Math.max(m, x)));
}
memo.put(key, maxVal);
}
return memo.get(key);
}
}
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