算法初探LeetCode-三角形最小路径和

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LeetCode120：三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入： triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出： 11
解释： 如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入： triangle = [[-10]]
输出： -10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• $-10^4 <= triangle[i][j] <= 10^4$

思路分析

根据题意分析

• (1) 给定一个整数型二维数组，第一行一个元素，向下每行递增一个，组成一个三角形。
• (2) 要求返回自顶向下的最小路径和，每一步只能移动到下一行中的相邻节点上。
• (3) 这里相邻的节点，指下标等于上一层节点下标或者等于上一层节点下标 +1 的两个节点。

动态规划思路： (1) 定义动态数组，记录每个位置到底边的最小路径和。 (2) 自底向上动态规划每个位置到底边的最小路径和（当前节点值加上经过下一层相邻的两个节点中较小的路径和）。 (3) 遍历完成返回第一行到底边的最小路径和。

算法代码

public int minimumTotal(List < List < Integer >> triangle) {
    int len = triangle.size();
    // 定义 dp 数组，记录三角形每一行到底边的最小路径和。
    int[] dp = new int[len + 1];
    // 从下往上遍历三角形的每一行。
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            // 依次遍历每一行的每个位置，动态转移每个位置到底边的最小路径和。
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
        }
    }
    return dp[0];
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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