数据结构以学带练day21——二叉搜索树的最小绝对差、二叉搜索树中的众数、二叉树的最近公共祖先

燕尾向心
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题目

530.二叉搜索树的最小绝对差

image.png

⭐递归法

二叉搜索树采用中序遍历，其实就是一个有序数组。在一个有序数组上求两个数最小差值。最直观的想法，就是把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了。

class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        vec.clear();
        traversal(root);
        if (vec.size() < 2) return 0;
        int result = INT_MAX;
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值
            result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);
        }
        return result;
    }
};

其实在二叉搜素树中序遍历的过程中，我们就可以直接计算了。需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

image.png

class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left);   // 左
    if (pre != NULL){       // 中
        result = min(result, cur->val - pre->val);
    }
    pre = cur; // 记录前一个
    traversal(cur->right);  // 右
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
};

迭代法

class Solution {
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL;
        int result = INT_MAX;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top();
                st.pop();
                if (pre != NULL) {              // 中
                    result = min(result, cur->val - pre->val);
                }
                pre = cur;
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};

501.二叉搜索树中的众数

image.png

递归法

如果不是二叉搜索树

思路：把这个树都遍历了，用map统计频率，把频率排个序，最后取前面高频的元素的集合。

class Solution {
private:

void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历
    if (cur == NULL) return ;
    map[cur->val]++; // 统计元素频率
    searchBST(cur->left, map);
    searchBST(cur->right, map);
    return ;
}
//小顶堆
bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
    return a.second > b.second;
}
public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        unordered_map<int, int> map; // key:元素，value:出现频率
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        searchBST(root, map);
        vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
        sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
        result.push_back(vec[0].first);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 取最高的放到result数组中
            if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
            else break;
        }
        return result;
    }
};

是二叉搜索树

  • 是搜索树，采用中序遍历。
  • 遍历有序数组的元素出现频率，从头遍历，那么一定是相邻两个元素作比较，然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。
  • 弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。
  • 如果 频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中（以下代码为result数组）
  • 频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集（以下代码为result数组），因为结果集之前的元素都失效了。
class Solution {
private:
    int maxCount = 0; // 最大频率
    int count = 0; // 统计频率
    TreeNode* pre = NULL;
    vector<int> result;
    void searchBST(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return ;

        searchBST(cur->left);       // 左
                                    // 中
        if (pre == NULL) { // 第一个节点
            count = 1;
        } else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
            count++;
        } else { // 与前一个节点数值不同
            count = 1;
        }
        pre = cur; // 更新上一个节点

        if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
            result.push_back(cur->val);
        }

        if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
            maxCount = count;   // 更新最大频率
            result.clear();     // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
            result.push_back(cur->val);
        }

        searchBST(cur->right);      // 右
        return ;
    }

public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        count = 0;
        maxCount = 0;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
        result.clear();

        searchBST(root);
        return result;
    }
};

236. 二叉树的最近公共祖先

image.png

思路

遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到公共祖先了。

那么二叉树如何可以自底向上查找呢？回溯啊，二叉树回溯的过程就是从低到上。

后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑。

如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢?

情况1：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。 image.png

情况2：节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q(p)。   image.png

其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。

因为遇到 q 或者 p 就返回，这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。

递归法

  1. 确定递归函数返回值以及参数

    • 需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。
    • 还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。

  2. 确定终止条件

    • 遇到空的话，因为树都是空了，所以返回空。
    • 如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后面在中节点的处理过程中会用到。

  3. 确定单层递归逻辑

如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢？

搜索一条边的写法：

if (递归函数(root->left)) return ;

if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

left = 递归函数(root->left);  // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中

在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯） 。

那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。 image.png 但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20。

因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root->left);  // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中

如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解

如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然。

为什么left为空，right不为空，目标节点通过right返回呢？ image.png 图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！

如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。

完整流程图

image.png

完整代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        if (left == NULL && right != NULL) return right;
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;
        else  { //  (left == NULL && right == NULL)
            return NULL;
        }

    }
};
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