跳跃游戏 II

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给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i] 
i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4] 输出: 2 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。 从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4] 输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000
题目保证可以到达 nums[n-1]

思路：

定义do[i]

定义一个dp[i]，表示到i元素时，跨的最少步数。

状态转移方程

那我dp[i]和dp[i-1]有直接关系吗？有，但是如果要转换为数学公式关系会很复杂。 每次找到跨最大的那一步，先是想到了倒退着找，倒着试图找最远一个能跨到元素i的是哪一个，假设是j，那就是dp[i]=dp[j]+1。

但是倒退着找会有一个边界，你要找到第一个跨不到的元素，然后+1才是该元素，这又会衍生出一些边界问题。

倒退不行，那我就傻瓜一点，每次都从0往后正着找，找到第一个刚好能一步跨到元素i的元素，那就是j。肯定是最优解。

dp[i] = dp[j]+1, j是从0开始第一个能跨到i的元素，即nums[j]+j>=i

初始化 dp[0]=0 后面才开始跨步子

代码

public:
    int jump(vector<int>& a) {
        int n = (int)a.size();
        vector<int>pre(n + 1);
        for(int l = 0, r = 0; l < n; ++l) {
            if(l) pre[l] += pre[l - 1];
            int R = a[l] + l;
            if(R > r) {
                pre[min(n, r + 1)] += pre[l] + 1;
                pre[min(n, R + 1)] -= pre[l] + 1;
                r = R;
            }
        }
        return pre[n - 1];
    }
};

这题很经典，不同于一般的动规转移方程，说明不能硬套公式，需要灵活使用，使用了双指针+贪心+动态规划。