【字典树】两个数的最大异或值？

题目描述

LeetCode上的421. 数组中两个数的最大异或值，难度：中等

给你一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。

示例1

输入：nums = [3,10,5,25,2,8]
输出：28
解释：最大运算结果是 5 XOR 25 = 28.

示例2

输入：nums = [14,70,53,83,49,91,36,80,92,51,66,70]
输出：127

提示

• 1 <= nums.length <= 2 * 105
• 0 <= nums[i] <= 231 - 1

字典树

首先来解释一下异或运算：「相同值异或结果为 0，不同值异或结果为 1」

我们确定nums[j]（0<=j<nums.length），在[0,j]的范围找nums[i]，是nums[i]^nums[j]最大，即两者的二进制的每一位尽量不相同。因此我们在遍历nums过程中，就将nums[j]的每一位从高位到低位存储到字典树中。然后从字典树中【字典树已经保存了下标属于[0,j]的nums元素了】找出与nums[j]异或最大的数【该数字一定是nums[0]~nums[j]中的一个】

那么字典树如何操作呢？

• 从高位到低位遍历（利用右移并与1相与拿到当前位的数字【0/1】），并依次添加到字典树中。
• 拿到与num异或的最大数字的方法getVal()
  1. 如果该位为1，我们应当向0的方向前进，若0方向不存在，只能向1的方向前进
  2. 如果该位为0，我们应当向0的方向前进，若1方向不存在，只能向0的方向前进

class Trie {
    Trie[] next = new Trie[2];
}
class Solution {
    Trie root = new Trie();
    public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for(int num : nums) {
            add(num);
            ans = Math.max(ans, num ^ getVal(num));
        }
        return ans;
    }

    public void add(int num) {
        Trie node = root;
        // 固定4个字节，即32位，题目给出
        for(int i = 31; i >= 0; i--) {
            // 拿到当前i位置的元素0/1
            int curEle = (num >> i) & 1;
            if(node.next[curEle] == null) {
                node.next[curEle] = new Trie();
            }
            node = node.next[curEle];
        }
    }

    public int getVal(int num) {
        Trie node = root;
        int ans = 0;
        // 遍历的方向是从高位到低位，因此在计算ans的时候需要注意
        for(int i = 31; i >= 0; i--) {
            // 拿到当前i位置的元素
            int curEle = (num >> i) & 1;
            int reverseEle = 1 - curEle;
            // 下面根据当前位置的元素去字典树中判断是否有该元素，若没有就朝相反的方向前进
            if(curEle == 0) {
                // 最好朝着1的方向前进,若1方向为null，那就只能去0的方向了
                // 别忘了计算ans
                if(node.next[reverseEle] != null) {
                    node = node.next[reverseEle];
                    // +改为或‘|’速度会有提升
                    ans += (1 << i);
                } else {
                    node = node.next[curEle];
                }
            } else {
                // 当前元素位1，最好朝着0的方向前进，若0方向为null，那就只能朝着1的方向前进了
                if(node.next[reverseEle] != null) {
                    node = node.next[reverseEle];
                } else {
                    node = node.next[curEle];
                    ans += (1 << i);
                }
            }
        }
        // 将与num异或最大的数返回
        return ans;
    }
}