算法题目笔记

数组

1.二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

• 暴力解法

看到这道题目的最简单的思路就是 从头到尾遍历数组即可。

代码如下：

    class Solution {
      public int search(int[] nums, int target) {
      int res = -1;
      for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
          if (nums[i] == target){
                res = i;
            }
        }
        return res;
    }
}

但是毫无疑问，上述解法的时间复杂度比较高，为O(n);

• 二分解法

题意告知该数组是一个有序的数组，并且数组无重复元素，因为如果有重复的元素，使用二分法返回的下标可能不是唯一的，这道题满足上述条件，因此可以使用二分解法。

采用二分解法，即从中间开始扩散，通过递归每次缩小查找范围，过程中需要注意区间的定义，如果开始设置的是左闭右闭区间，那么之后递归后的每个区间都应该是左闭右闭区间。

代码如下：

  class Solution {
     public int search(int[] nums, int target) {
     int left = 0; 
     int right = nums.length - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
     while (left <= right){ // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
         int mid = (left + right) / 2; 
         if (nums[mid] == target){
             return mid;
         }else if (nums[mid] < target){
             left = mid + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
         }else {
             right = mid - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
         }
     }
     return -1; // 未找到目标值
  }
}

二分解法的时间复杂度为O(log2n)