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强制类型转换

例 2-3 玩橡皮泥。

小 A 有两块球形橡皮泥,一个半径是 $4$ ,另一个半径是 $10$。他想把这两块橡皮泥揉在一起,然后塑造成一个正方体。请问：这个正方体的边长是多少？如果结果不是整数，则舍去小数点之后的数字。取$\pi = 3.141593$。

分析：

• 已知球半径求体积的公式：$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
• 因此，总橡皮泥的体积：$\frac{4}{3} \pi \left( 4^3 + 10^3 \right)$
• 因为正方体的边长就是体积的立方根，所以答案为：$\sqrt[3]{\frac{4}{3} \pi \left( 4^3 + 10^3 \right)}$

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PI 3.141593

int main() {
    int r1 = 4, r2 = 10;
    double V, ans;
    V = 4.0 / 3 * PI * (r1*r1*r1 + r2*r2*r2);
    ans = pow(V, 1.0 / 3);
    cout << (int)ans;
    return 0;
}

运行结果为：

16

可以看到，上述代码中，使用了 pow() 函数来计算立方根，得到正方体边长的准确数值，而在输出答案的过程中，使用了强制类型转换的方法来将一个浮点数 ans 转变为整数，即舍去小数点之后的数字。

当然，就本题而言，我们也可以将 ans 定义为 int 类型，这样当 pow() 函数计算完之后赋值给整数变量 ans 后就会自动转换为整数（代价是失去小数点之后的数字）。

之前记录过如何将整数转换为浮点数（加 .0 或者乘上 1.0），如果是通过强制类型转换的方式，则是使用 (double)3 也能达到转变为浮点数的效果。

四舍五入

例 2-4 销量预测。

根据咕咕网校的预测，当课程定价为 110 元时，会有 10 人报名。如果课程价格每降低 1 元，就会多 1 名报名者，反之亦然。如果希望总共能收到 3500 元学费，那么应该定价多少呢？已知本题有两个答案符合要求，则取较小的那一个。如果这个答案不是整数，则需四舍五入精确到整数。

分析：

• 假设课程价格降低 $x$ 元，那么定价就是 $110-x$ 元，报名人数是 $10+x$ 人
• 可以列出公式：$(110-x)(10+x)=3500$
• 化简得：$x^2-100x+2400=0
• 根据二次方程求根公式：$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
• 最后再取值较大的那个根即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double a = 1, b = -100, c = 2400;
    double d, ans;
    d = pow(b, 2) - 4 * a * c;
    ans = ( -b + sqrt(d) ) / ( 2 * a );
    cout << 110 - int(ans + 0.5);
    return 0;
}

运行结果：

50

在上述代码中，ans = ( -b + sqrt(d) ) / ( 2 * a )其实就是求根公式$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 d 就是 $b^2 - 4ac$

注意，这里的 int(ans + 0.5) 的意思就是四舍五入到整数，将 ans 加上0.5之后再进行强制类型转换为 int，去除小数部分，就可以达到四舍五入的目的。