509. 斐波那契数
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第一想法
这道题应该是最简单的一道动态规划题，状态转移方程很容易就想出了arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]，所以比较简单，代码如下
function fib(n: number): number {
let arr: number[] = [0, 1]
for (let i = 2; i <= n; i++) {
arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]
}
return arr[n]
}
看完文章后的想法
由于这道题很简单，这里就先说说写动态规划题的步骤：
- 确定dp数组已经下标的含义
- 确定递推公式
- 如何对dp进行初始化
- 确定遍历顺序
- 举例查看遍历是否正确
这就是文章所介绍的步骤，也是我应该要学会的，那么我就拿这道题举例
- 确定dp数组已经下标的含义: dp[i]表示第i个斐波那契数
- 确定递推公式： 递推公式题目已经给出 F(n)=F(n-2)+F(n-1)
- 如何对dp进行初始化： 初始化只需把F(0)和F(1)列举出就行了
- 确定遍历顺序：因为值与它前两个值有关，所以是从前往后遍历的
- 举例查看遍历是否正确： 0 1 1 2 3
思考
这道题是最简单的一道DP题，这道题主要是属性动态规划的模板和思想。
70. 爬楼梯
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第一想法
这道题也是一道比较简单的题，但是dp数组有不同的含义，dp[i]的含义为爬到i层的方法数，所以这样就很容易想到递推公式：当前i层的方法数=i-1层的方法数+i-2层的方法数(因为可以一次爬1或2个台阶)，代码如下：
function climbStairs(n: number): number {
let arr: number[] = [1, 1]//初始化我把0设置为1是为了让arr[2]好计算
for (let i = 2; i <= n; i++) {
arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]
}
return arr[n]
}
看完文章的想法
文章的想法和我一样，不一样的是对于dp[0]，其实dp[0]=0和dp[0]=1我感觉纠结意义不太大，因为可以初始化dp[1]和dp[2]这样就很好理解了，这里就不放置代码了，想看其他版本的代码可以去代码随想录种
思考
这道题如果能把dp数组的含义想出来就很容易了，其实也不算很难，对于dp[0]的含义其实在这道题意义不大，但是如果硬说还是dp[0]=0比较符合dp数组的含义
746. 使用最小花费爬楼梯
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第一想法
这道题还是先想dp数组是啥意思，不太好想，我觉得是走到当前楼梯所花费的费用+从这个楼梯走的费用，所以递推公式我写的是costs[i] = Math.min(costs[i - 1], costs[i - 2]) + cost[i]，当前的costs等于i-1层楼梯的费用与i-2层楼梯费用的最小值之后再加上从这层楼梯往上走的费用
function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
let costs: number[] = [cost[0], cost[1]]//初始化 如果按照上面我的理解的话这个初始化就不太难理解
for (let i = 2; i < cost.length; i++) {
costs[i] = Math.min(costs[i - 1], costs[i - 2]) + cost[i]
}
return Math.min(costs[costs.length - 1], costs[costs.length - 2]) //因为要上到楼顶 所以要看一下楼顶-1层和楼顶-2层那个花费少
}
看完文章后的想法
文章的dp数组的含义和我的自己想的有所区别(我的想法是文章中拓展的写法)，文章的想法是dp数组是到当前台阶的最小费用，所以初始化dp[0]和dp[1]都为0，同时递推公式为 costs[i] = Math.min(costs[i - 1] + cost[i - 1], costs[i - 2] + cost[i - 2])，含义为当前层的费用为i-1层的累积费用+i-1层的费用与i-2层的累积费用+i-2层的费用的最小值代码如下：
function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
let costs: number[] = [0, 0]
for (let i = 2; i <= cost.length; i++) {//这里有等于号是因为让dp最后一个就是结果值
costs[i] = Math.min(costs[i - 1] + cost[i - 1], costs[i - 2] + cost[i - 2])
}
return costs[costs.length - 1]
}
思考
这道题dp数组的含义不同，递推公式就不同，对于两种递推公式，还是文章写的比较好理解。
今日总结
今天耗时2小时，题都不算太难，主要是理解动态规划的思想以及初步尝试递推公式和dp数组。
