真题-求主元素

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Day45 2023/02/20

难度：简单

题目

示例1

输入：arr = {0, 5, 5, 3, 5, 7, 5, 5}
输出：主元素为：5
说明：其中元素5的个数超出总数的一半

示例2

输入： arr = {0, 5, 5, 3, 5, 1, 5, 7}
输出：没有找到主元素
说明：不存在元素的个数超过一半的元素

思路

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• 由题目可知，主元素是数组中出现次数超过一半的元素，若假设让主元素和其他非主元素两两抵消，则数组中如果存在剩余的元素那一定就是主元素，反之，该数组不存在主元素。
  具体步骤：

1. 选定候选主元素key，初始值为数组第一个元素，计数器count,初始值为0。
2. 从前往后扫面数组，若如当前元素值等于key，则计数加1，否则减1。
3. 当计数器值为0的时候，则将该元素设置为新的主元素，并且计数器值也设置为1。
4. 当扫描完毕，如果计数器的值大于0，则返回当前主元素key，否则返回0。

关键点

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• 如何让key始终指向当前主元素，这行代码是关键 else{ key = val; count = 1}, 当count = 0的时候重设当前主元素。

算法实现

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c++代码实现-候选主元素的方式

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/**
 * @function：查找数组中的主元素
 * @param：arr 整型数组
 * @return：int 整型
 */
int FindMainElement(vector<int> arr) { 
    int count = 0, key = arr[0]; // 计数器（初始为0）; 当前主元素（初始为数组第一个元素）
    for (auto val: arr) { // 遍历数组
        if (key == val) count++; // 如果相等的话计数器加1
        else { 
            if (count > 0) count--; // 不等的话，若计数大于0，计数减1
            else { // 不等的话，若计数器等于0，将计数器设置为1，并将该元素设置为主元素
                key = val;
                count = 1;
            }
        }
    }
    return count > 0 ? key : 0; // 如果计数器指大于0，则返回当前主元素key,否则没有主元素返回0
}

int main () {
    //测试一下(两组数据)
    vector<int> arr = {0, 5, 5, 3, 5, 7, 5, 5}; // 数据1
    // vector<int> arr = {0, 5, 5, 3, 5, 1, 5, 7}; // 数据2
    int key = FindMainElement(arr); //调用
    if(key) cout << "主元素为：" << key;
    else cout << "没有找到主元素！！！";
    return 0;
}

• 时间复杂度 $O(n)$ --- 需遍历整个数组，其中n为数组的长度
• 空间复杂度 $O(1)$ --- 数组为必要空间，除此仅2个常数级变量

总结

• 本题最简单直接的解法就是遍历数组，并用辅助数组记录每个元素出现的次数，只要存在次数大于数组长度的一半的元素即为主元素，属于空间换时间的方式。