“开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 19 天，点击查看活动详情”

第一题

Exciting Bets

题目理解

给出两个整数$a$和$b$，可以对$a$和$b$执行以下操作：

1. 两个数都增加1
2. 两个数都减去1（只能在$a,b \gt 0$时使用）

执行以下操作后的两个整数我们称为$c$和$d$，要使$c$和$d$的公因数最大，求出要达到这个结果要使用的最少操作步数

输入

输入整数$t$，代表案例个数，$1\le t\le 5\times 10^{3}$
每个案例输入两个整数$a$和$b$，$1\le a,b\le 10^{18}$

输出

每个案例输出两个整数，第一个代表所有$a$和$b$变成的$x$和$y$的最大公因数的最大值，第二个代表达到这个结果要使用的最少操作步数

思路

一开始我就是想用暴力，想省事（抱着侥幸心理），但是结果肯定是不行的。那么我们又转到找规律的思路上去。在用暴力解的过程中，我发现那个最大公因数好像就是$a$和$b$的差的绝对值，那么情况就简单多了，我们就可以进行以下操作来进行判定：

1. 把$a$和$b$的较小值赋到$a$上，较大值赋到$b$上
2. 把$a$和$b$的其中一个拿过来作为判定基准，这里我们使用$b$（较小值），设$a$和$b$的差的绝对值为$x$
3. 若$x$已经是$b$的因数，则步数为0
4. 否则，则需判断$b$两边的$x$的$n-1$倍数和$n$倍数（我们不需要知道n是多少），然后看$b$到哪一边的步数少，就取哪一边的步数作为答案

代码

#include<stdio.h>
#define in long long
//这里用c++是因为Java在长整型的处理性能上不如c++，这题用逻辑和思路一模一样的java代码就是大样例超时
int main()
{
	in t;
	scanf("%lld",&t);
	while(t>0)
	{
		in a,b;
		scanf("%lld %lld",&a,&b);
		in x=a>b?a-b:b-a;//最大公因数
		in y;
		if(x==0||a-x==0||b-x==0)
		{
			y=0;
		}
		else
		{
			in d=x;
			in e=a>b?a:b;
			y=x-e>0?(x-e>e?e:x-e):(e%x>x-e%x?x-e%x:e%x);
		}
		printf("%lld %lld\n",x,y);
		t--;
	}
	return 0;
 } 

第二题

Find The Array

题目理解

给出一个整数$s$，要求找出一个特殊数组，其和为$s$，数组如下：

1. 设数组为$a$，其中元素为$a_{i}$，其取值有以下两种情况：
2. $a_{i}$等于1
3. $a_{i}$不等于1，但是数组中有取值为$a_{i}-1$或者$a_{i}-2$的元素

输入

输入整数$t$，代表案例个数，$1\le t\le 5\times 10^{3}$
每个案例输入一个整数$s$，$1\le s\le 5\times 10^{3}$

输出

每个案例输出一个整数——代表找出的特殊数组的长度

思路

不知道其他人会不会被这个题目带偏，反正我是被带偏了，一开始以为要根据和去找符合要求的数组元素，然后再把数组长度输出，实际上这样会把问题想复杂，我们不妨采用逆向思维：采用一套数组元素取值的模板去求这个数组的某个范围的元素的和，例如一个等差数列$a_n =1+(n-1)\times 2$，若前$n$项和刚好等于$s$，那很省事，直接输出$n$即可；若前$n$项和大于$s$，而前$n-1$项和小于$s$，这里是能不能用这个方法的核心，因为我们用的等差数列的公差是2，那意味着我们可以对数组中的元素做出调整，比如说最大的元素减一，然后第二大的元素减一，这么一直减下去直到有一个元素是2为止都可以，这样并不会导致数组中的元素的取值不符合要求。所以我们最担心的符合要求的问题就这样迎刃而解。

import java.util.Scanner;

public class Find_the_Array {
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int t=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            int s=sc.nextInt();
            int n=1;
            int sum=1;
            int count=1;
            while(s>sum)
            {
                n=n+2;
                sum+=n;
                count++;
            }
            System.out.println(count);
        }
    }
}