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题目

剑指 Offer 63. 股票的最大利润

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

分析

股票问题也是个经典的动态规划类型题

还是按照动态规划的解题步骤来

• 定义 dp 数组

dp[n] 表示第n天卖出获取利润， m 表示第 m 天买入价格最低 （j < i）

• 写出状态转移方程

dp[n] = prices[n] - prices[m] (if dp[n] < 0 => m = n)

• 迭代求解 dp 数组

• 求出 dp 数组的最大值

实现

function maxProfit(prices: number[]): number {
    let dp: number[] = []
    dp[0] = - prices[0]
    let minIdx: number = 0
    let i: number = 1
​
    while(i < prices.length) {
        dp[i] = prices[i] - prices[minIdx]
        if (dp[i] < 0) {
            minIdx = i
        }
        i ++
    }
​
    let res = Math.max(...dp)
​
    return res > 0 ? res : 0
};

题目

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例：

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

分析

这道题一开始做的时候有点懵，卡在了dp数组的定义上，后来看了解析才知道自己总想一步到位把问题变复杂了

除开动态规划的解题思路，还要合理的设计最终的返回值

本题的最终返回值不是直接从 dp 数组中取，而是在 dp 数组中找一个最大值，理解了这一点就简单了

• 定义 dp 数组

dp[i] 表示以 i 下标结尾的和最大字数组的值

• 写出 dp 状态转移方程

dp[n] = max{dp[n-1] + nums[n], nums[n]}

• 初始化 dp 数组

dp[0] = nums[0]

• 迭代求解 dp 数组
• 求出 dp 数组中的最大值

最终结果 max{dp[0],...,dp[n]}

实现

function maxSubArray(nums: number[]): number {
    let dp: number[] = []
    dp[0] = nums[0]
​
    let i: number = 1
    while(i < nums.length) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
        i ++
    }
​
    return Math.max(...dp)
};