算法初探LeetCode-环形子数组的最大和

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LeetCode918：环形子数组的最大和

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 **意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入： nums = [1,-2,3,-2]
输出： 3
解释： 从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入： nums = [5,-3,5]
输出： 10
解释： 从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入： nums = [3,-2,2,-3]
输出： 3
解释： 从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

• n == nums.length
• $1 <= n <= 3 * 10^4$
• $-3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4$

思路分析

对于环形子数组必须知道，求出了连续元素构成的最大子数组的和，那么剩下的元素必然也是一个连续的子数组，并且剩下元素的和必然是最小的，即构成最小子数组的和。所以，如果要求最大子数组的和可以先求出最小子数组的和、整个数组的和，用整个数组的和去减去最小子数组的和，就等于最大子数组的和。其次，可以分两种情况，

• 一是构成最大和的子数组同时包含首尾两个元素，即包含环；
• 二是构成最大和的子数组不同时包含首尾元素，即不包含环。

算法代码

public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
    if (nums.length == 1) {
        return nums[0];
    }

    //求第0号元素开始到最后一号元素结尾的最大和
    int max = nums[0];
    int sum = nums[0];
    int dp = nums[0];
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        dp = Math.max(dp, 0) + nums[i];
        sum = sum + nums[i];
        max = Math.max(max, dp);
    }

    //求第1号元素开始到倒数第二号元素结尾的最小和
    int min = nums[1];
    dp = nums[1];
    for (int i = 2; i < nums.length - 1; i++) {
        dp = Math.min(dp, 0) + nums[i];
        min = Math.min(min, dp);
    }

    //返回两者中较大值
    return Math.max(max, sum - min);
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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