6.10 最小支撑树
支撑树：
如图6.18所示，连通图G的某一无环连通子图T若覆盖G中所有的顶点，则称作G的一棵支撑树或生成树（spanning tree）。
就保留原图中边的数目而言，支撑树既是“禁止环路”前提下的极大子图，也是“保持连通”前提下的最小子图。
在实际应用中，原图往往对应于由一组可能相互联接（边）的成员（顶点）构成的系统，而支撑树则对应于该系统最经济的联接方案。尽管同一幅图可能有多棵支撑树，但由于其中的顶点总数均为n，故其采用的边数也均为n - 1。
最小支撑树：
若图G为一带权网络，则每一棵支撑树的成本（cost）即为其所采用各边权重的总和。在G的所有支撑树中，成本最低者称作最小支撑树（minimum spanning tree, MST）。
蛮力算法：
时间复杂度O(nn−2)需要优化。
事实上基于PFS搜索框架，并采用适当的顶点优先级更新策略，即可得出如下高效的最小支撑树算法。
Prim算法：
Prim算法的正确性基于以下事实：最小支撑树总是会采用联接每一割的最短跨越边。
贪心迭代：
由以上性质，可基于贪心策略导出一个迭代式算法。每一步迭代之前，假设已经得到最小支撑树T的一棵子树Tk = (Vk; Ek)，其中Vk包含k个顶点，Ek包含k - 1条边。于是，若将Vk及其补集视作原图的一个割，则在找到该割的最短跨越边ek = (vk, uk)（vk∈Vk且uk∉Vk）之后，即可将Tk扩展为一棵更大的子树Tk+1 = (Vk+1; Ek+1)，其中Vk+1 = Vk ∪ {uk}，Ek+1 = Ek ∪ {ek}。最初的T1不含边而仅含单个顶点，故可从原图的顶点中任意选取。
实例：
最终如图(i)所示得到：T8 = ({A, B, D, G, C, E, F, H}; {AB, AD, DG, DC, CE, CF, FH})
实现：
方法：每次由Tk扩充至Tk+1时，可以将Vk之外每个顶点u到Vk的距离视作u的优先级数。如此，每一最短跨越边ek对应的顶点uk都会因拥有最小的优先级数（即最高的优先级）而自然地被选中。
顶点优先级更新器思路：uk和ek加入Tk之后，应如何快速更新Vk+1以外顶点的优先级数呢？实际上，与uk互不关联的顶点都无需考虑，故只需遍历uk的每一邻居v，若边ukv的权重小于v当前的优先级数，则将后者更新为前者。
0001 template <typename Tv, typename Te> struct PrimPU { //针对Prim算法的顶点优先级更新器
0002 virtual void operator() ( Graph<Tv, Te>* g, Rank v, Rank u ) {
0003 if ( UNDISCOVERED == g->status ( u ) ) //对于v每一尚未被发现的邻接顶点u
0004 if ( g->priority ( u ) > g->weight ( v, u ) ) { //按Prim策略做松弛
0005 g->priority ( u ) = g->weight ( v, u ); //更新优先级（数）
0006 g->parent ( u ) = v; //更新父节点
0007 }
0008 }
0009 };
复杂度：
顶点优先级更新器只需常数运行时间，由6.10.3节分析结论，Prim算法的时间复杂度
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