1. 题目与解析

给你一个函数 f(x, y) 和一个目标结果 z，函数公式未知，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数数对 x 和 y。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：

f(x, y) < f(x + 1, y)
f(x, y) < f(x, y + 1)

函数接口定义如下：

interface CustomFunction {
public:
  // Returns some positive integer f(x, y) for 
  // two positive integers x and y based on a formula.
  int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判：

判题程序有一个由 CustomFunction 的 9 种实现组成的列表，以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
判题程序接受两个输入：function_id（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 z 。
判题程序将会调用你实现的 findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 Accepted 。

输入： function_id = 1, z = 5

输出： [[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]

解释： function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y 以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：

x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5

x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5

x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5

x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

输入： function_id = 2, z = 5

输出： [[1,5],[5,1]]

解释： function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y 以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：

x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5

x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

1 <= function_id <= 9
1 <= z <= 100
题目保证 f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内。
在 1 <= x, y <= 1000 的前提下，题目保证 f(x, y) 是一个 32 位有符号整数。

一般情况下，题目越复杂，解题思路就越简单，最重要的是理解题目的意思。

我们可以这么理解题目，输入的两个量是一个工具类customfunction以及一个int变量z。

工具类customfunction中有f(int x, int y)方法，会返回一个int值，我们要计算出所有可能的返回值为z的[x, y]组合。因此，我们只需要遍历所有可能的x,y返回符合答案的结果即可。

确定了思路，可以看看能如何优化，f(int x, int y)方法对于x和y都是单调递增的，x和y又都有取值范围，因此，我们可以将y从大到小遍历，x从小到大遍历，确定可能的答案，这样的好处是，当f(x0,y)==z时，那么f(x0+1,y0)>z一定成立，就不需要重复考虑比y0大的情况了。

2. 题解

/*
 * // This is the custom function interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * class CustomFunction {
 *     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.
 *     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.
 *     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)
 *     public int f(int x, int y);
 * };
 */

class Solution {
    public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        int yMax = 1000, y = 1000;
        for (int x = 1; x <= 1000; x++) {
            while (customfunction.f(x, y) > z && y > 1) {
                y--;
            }
            if (customfunction.f(x, y) == z) {
                yMax = y;
                ans.add(Arrays.asList(x, y));
            }
            y = yMax;
        }
        return ans;
    }
}

leetcode 1237. 找出给定方程的正整数解

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