题目描述
一所学校里有一些班级，每个班级里有一些学生，现在每个班都会进行一场期末考试。给你一个二维数组 classes ，其中 classes[i] = [passi, totali] ，表示你提前知道了第 i 个班级总共有 totali 个学生，其中只有 passi 个学生可以通过考试。
给你一个整数 extraStudents ，表示额外有 extraStudents 个聪明的学生，他们 一定 能通过任何班级的期末考。你需要给这 extraStudents 个学生每人都安排一个班级，使得 所有 班级的 平均 通过率 最大 。
一个班级的 通过率 等于这个班级通过考试的学生人数除以这个班级的总人数。平均通过率 是所有班级的通过率之和除以班级数目。
请你返回在安排这 extraStudents 个学生去对应班级后的 最大 平均通过率。与标准答案误差范围在 10-5 以内的结果都会视为正确结果。
示例 1：
输入：classes = [[1,2],[3,5],[2,2]], extraStudents = 2
输出：0.78333
解释：你可以将额外的两个学生都安排到第一个班级，平均通过率为 (3/4 + 3/5 + 2/2) / 3 = 0.78333 。
示例 2：
输入：classes = [[2,4],[3,9],[4,5],[2,10]], extraStudents = 4
输出：0.53485
提示：
- 1 <= classes.length <= 105
- classes[i].length == 2
- 1 <= passi <= totali <= 105
- 1 <= extraStudents <= 105
思路
可以使用贪心的思想来解题。本题中，由于班级的总数是不会变的，求最大平均通过率，可以转换成求各半通过率的最大和。而每增加1位聪明学生，就会增加某个班级的通过率，我们要让最后的和最大，就要让每次加入的学生获得最大的通过率收益，这里，子问题和全局问题的最优解是一致的，就是每次加入的学生，要让通过率的增加最大化。
1名学生只能加入到1个班级中，对于当前状态下新增1名聪明学生，记加入的班级当前通过人数为a[0]，总人数为a[a]，那么这名聪明学生加入后，通过率的收益为1.0 * (a[0] + 1) / (a[1] + 1) - 1.0 * a[0] / a[1].
为了编码方便，我们直接使用JAVA中的优先队列，，优先队列的优先比较方法，直接使用1.0 * (a[0] + 1) / (a[1] + 1) - 1.0 * a[0] / a[1]，就是增加1位聪明学生后的通过率收益，然后每增加1名学生，就从优先队列中取出对首元素，然后再添加新的元素new int[]{origin[0] + 1, origin[1] + 1})，完成extraStudents名学生的新增后，再来计算平均通过率即可。
Java版本代码
class Solution {
public double maxAverageRatio(int[][] classes, int extraStudents) {
PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<>((a, b) -> {
double x = 1.0 * (a[0] + 1) / (a[1] + 1) - 1.0 * a[0] / a[1];
double y = 1.0 * (b[0] + 1) / (b[1] + 1) - 1.0 * b[0] / b[1];
return Double.compare(y, x);
});
Arrays.stream(classes).forEach(queue::offer);
while (extraStudents-- > 0) {
int[] origin = queue.poll();
queue.offer(new int[]{origin[0] + 1, origin[1] + 1});
}
double ans = 0.0;
while (!queue.isEmpty()) {
int[] item = queue.poll();
ans += 1.0 * item[0] / item[1];
}
return ans / classes.length;
}
}
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