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引言
算法的技能对于程序员是百益而无一害，作为程序员无论是前端还是后端算法技能对于我们都是十分十分的重要，我将陆续整理并讲解前端程序员必须掌握的经典算法。
题目描述
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入： n = 3
输出： 5
示例 2：
输入： n = 1
输出： 1
提示：
1 <= n <= 19
提示：
- 树上节点的数目在范围
[2, 1000]内 -231 <= Node.val <= 231 - 1
分析
标签：动态规划 假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则 G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则 f(i)=G(i−1)∗G(n−i)f(i) = G(i-1)*G(n-i)f(i)=G(i−1)∗G(n−i)
综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式 G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+...+G(n-1)*G(0)G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)
解答
class Solution { public int numTrees(int n) { int[] dp = new int[n+1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(int i = 2; i < n + 1; i++) for(int j = 1; j < i + 1; j++) dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; return dp[n]; } }
总结
上面的算法思路让我学到了许多知识啊，希望大家继续努力，继续加油啊，加油。哈哈哈哈。
