夯实算法-找出游戏的获胜者

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题目：LeetCode

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

1. 从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。
2. 沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
3. 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
4. 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。
5. 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。

给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。 示例 1：

输入： n = 5, k = 2
输出： 3
解释： 游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。

示例 2：

输入： n = 6, k = 5
输出： 1
解释： 小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。

提示：

• 1 <= k <= n <= 500

解题思路

采用一个list 进行存储n个元素，计算出来每次需要删除的下标，直到list 里面只有一个元素

• 1 初始化存储了n个元素的list
• 2 使用delete_num表示需要删除的下标 初始从-1开始
• 3 计算需要删除的下标
• 4 进行初始位置恢复（向前移动一下） 重复2-4直到list里面的元素个数只有一个

代码实现

public int findTheWinner(int n, int k) {
    if (n == 1)
        return 1;
    List < Integer > list = new ArrayList < > ();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        list.add(i);
    }
    int delete_num = -1;
    while (list.size() > 1) {
        delete_num = (delete_num + k) % list.size();
        list.remove(delete_num);
        delete_num = (delete_num - 1) % list.size();
    }
    return list.get(0);
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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