题目

513.找树左下角的值

⭐层序遍历法（好理解）

class Solution {
public:
    int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> q;
        int res = 0;//结果
        if(root!=nullptr) q.push(root);
        //栈不为空
        while(q.empty()==false){
            int size = q.size();
            //遍历每层
            for(int i=0;i<size;i++){
                TreeNode* node = q.front();
                q.pop();
                if(node->left) q.push(node->left);
                if(node->right) q.push(node->right);
                // 把每行的第一个元素给res，每经过一次for循环，res会被更新，
                // 直到最后一行第一个元素
                if (i == 0) res = node->val; 
            }
        }
        return res;
    }
};

递归法

• 在树的最后一行找到最左边的值。
• 如何判断是最后一行呢？其实就是深度最大的叶子节点一定是最后一行。
• 那么如何找最左边的呢？可以使用前序遍历（当然中序，后序都可以，因为本题没有 中间节点的处理逻辑，只要左优先就行），保证优先左边搜索，然后记录深度最大的叶子节点，此时就是树的最后一行最左边的值。

1. 确定递归函数的参数和返回值：

   • 参数必须有要遍历的树的根节点，还有就是一个int型的变量用来记录最长深度。 这里就不需要返回值了，所以递归函数的返回类型为void。

   • 本题还需要类里的两个全局变量，maxLen用来记录最大深度，result记录最大深度最左节点的数值。

2. 确定终止条件：

   • 当遇到叶子节点的时候，就需要统计一下最大的深度了，所以需要遇到叶子节点来更新最大深度。

3. 确定单层递归的逻辑：

   • 在找最大深度的时候，递归的过程中依然要使用回溯。

class Solution {
public:
    int maxDepth = INT_MIN;// 全局变量 记录最大深度
    int result;
    void traversal(TreeNode* root, int depth) {
        if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
            if (depth > maxDepth) {
                maxDepth = depth;
                result = root->val;
            }
            return;
        }
        if (root->left) {
            depth++;
            traversal(root->left, depth);
            depth--; // 回溯
        }
        if (root->right) {
            depth++;
            traversal(root->right, depth);
            depth--; // 回溯
        }
        return;
    }
    int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
        traversal(root, 0);
        return result;
    }
};

112. 路径总和

思路

1. 确定递归函数的参数和返回类型

   • 参数：需要二叉树的根节点，还需要一个计数器，这个计数器用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和，计数器为int型。

再来看返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点：

• 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii）
• 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在236. 二叉树的最近公共祖先 (opens new window)中介绍）
• 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况）

而本题要找一条符合条件的路径，所以递归函数需要返回值，及时返回，那么返回类型是什么呢？

遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。

2. 确定终止条件

   • 不要去累加然后判断是否等于目标和，那么代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。
   • 如果最后count == 0，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。
   • 如果遍历到了叶子节点，count不为0，就是没找到。

3. 确定单层递归的逻辑

   • 因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。
   • 递归函数是有返回值的，如果递归函数返回true，说明找到了合适的路径，应该立刻返回。

整体代码

class Solution {
private:
    bool traversal(TreeNode* cur, int count) {
        if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0
        if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点，但计数不为0，说明此步不满足，直接返回false

        if (cur->left) { // 左
            count -= cur->left->val; // 递归，处理节点;
            if (traversal(cur->left, count)) return true;
            count += cur->left->val; // 回溯，撤销处理结果
        }
        if (cur->right) { // 右
            count -= cur->right->val; // 递归，处理节点;
            if (traversal(cur->right, count)) return true;
            count += cur->right->val; // 回溯，撤销处理结果
        }
        return false;
    }

public:
    bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
        if (root == NULL) return false;
        return traversal(root, sum - root->val);
    }
};

113. 路径总和ii

class solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    // 递归函数不需要返回值，因为我们要遍历整个树
    void traversal(treenode* cur, int count) {
        // 遇到了叶子节点且找到了和为sum的路径
        if (!cur->left && !cur->right && count == 0) { 
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回
        if (!cur->left && !cur->right) return ; 
         // 左 （空节点不遍历）
        if (cur->left) {
            path.push_back(cur->left->val);
            count -= cur->left->val;
            traversal(cur->left, count);    // 递归
            count += cur->left->val;        // 回溯
            path.pop_back();                // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
            path.push_back(cur->right->val);
            count -= cur->right->val;
            traversal(cur->right, count);   // 递归
            count += cur->right->val;       // 回溯
            path.pop_back();                // 回溯
        }
        return ;
    }

public:
    vector<vector<int>> pathsum(treenode* root, int sum) {
        result.clear();
        path.clear();
        if (root == null) return result;
        path.push_back(root->val); // 把根节点放进路径
        traversal(root, sum - root->val);
        return result;
    }
};

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

理论基础

如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树？

以 后序数组 的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。

思路

说到一层一层切割，就应该想到了递归。一共分几步：

• 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
• 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
• 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点
• 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
• 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组
• 第六步：递归处理左区间和右区间

代码

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        //第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
        if (postorder.size() == 0) return NULL;

        // 第二步：后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点
        int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
        TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);

        // 如果后序数组只有一个元素，则已经找到这个树了
        if (postorder.size() == 1) return root;

        // 第三步：找到中序遍历的切割点
        int delimiterIndex;
        for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
            if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
        }

        // 第四步：切割中序数组
        // 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)
        vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);//中序左数组
        // [delimiterIndex + 1, end)
        vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );//中序右数组

        // postorder 舍弃末尾元素
        postorder.resize(postorder.size() - 1);

        // 第五步：切割后序数组
        // 依然左闭右开，⭐注意这里使用了左中序数组大小作为切割点
        // [0, leftInorder.size)
        vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());//后序左数组
        // [leftInorder.size(), end)
        vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());//后序右数组
        //第六步：递归处理左区间和右区间
        root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
        root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);

        return root;
    }
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
        return traversal(inorder, postorder);
    }
};

105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

思路

• 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
• 第二步：如果不为空，那么取前序数组第一一个元素作为节点元素。
• 第三步：找到前序数组第一个元素在中序数组的位置，作为切割点
• 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
• 第五步：切割前序数组，切成前序左数组和前序右数组
• 第六步：递归处理左区间和右区间

⭐仿上题写法

class Solution {
public:
    TreeNode* processfun(vector<int>& preorder,vector<int>& inorder){
        //如果递归到为空了，则返回空
        if(preorder.size() == 0) return nullptr;
        //前序数组中的第一个节点，就是中间节点
        int rootvaule = preorder[0];
        TreeNode* root = new TreeNode(rootvaule);//构造根节点
        //找中序数组左右部分
        int index = 0;
        for(int i=0;i<inorder.size();i++){
            if(inorder[i] == rootvaule){
                index = i;
                break;
            }
        }
        //分割中序数组
        vector<int> inorderleft(inorder.begin(),inorder.begin()+index);//左
        vector<int> inorderright(inorder.begin()+index+1,inorder.end());//右
        //舍弃前序的开头元素
        reverse(preorder.begin(),preorder.end());
        preorder.resize(preorder.size()-1);
        reverse(preorder.begin(),preorder.end());

        //分割前序，用于递归
        //使用分割后的中序数组的左数组大小作为分割
        vector<int> preorderleft(preorder.begin(),preorder.begin()+inorderleft.size());
        vector<int> preorderright(preorder.begin()+inorderleft.size(),preorder.end());
        //递归
        root->left = processfun(preorderleft,inorderleft);
        root->right = processfun(preorderright,inorderright);

        return root;
    }
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        if(preorder.size() == 0 || inorder.size() == 0) return nullptr;
        return processfun(preorder,inorder);
    }
};

代码

class Solution {
private:
        TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {
        if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;

        int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0
        TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);

        if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;

        int delimiterIndex;
        for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {
            if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
        }
        // 切割中序数组
        // 中序左区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)
        int leftInorderBegin = inorderBegin;
        int leftInorderEnd = delimiterIndex;
        // 中序右区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)
        int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;
        int rightInorderEnd = inorderEnd;

        // 切割前序数组
        // 前序左区间，左闭右开[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)
        int leftPreorderBegin =  preorderBegin + 1;
        int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是起始位置加上中序左区间的大小size
        // 前序右区间, 左闭右开[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)
        int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);
        int rightPreorderEnd = preorderEnd;

        root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);
        root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);

        return root;
    }

public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;

        // 参数坚持左闭右开的原则
        return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size());
    }
};