1 概述

四元数（Quaternions）是由威廉·卢云·哈密顿（William Rowan Hamilton，1805-1865）1843年在爱尔兰发现的数学概念，但真正应用于计算机图形学领域是在漫长的一个世纪之后。四元数是构造变换的有力工具，不过，它本身带有太多神秘的色彩，可能很多人都不了解它。

2 四元数

一个四元数由一个标量和一个矢量组成，但这个矢量不是我们通常所讨论的三维空间，而是四维空间，可以表示为［w，v］或者［w，（x，y，z）］，其中，w是标量，v是矢量。

四元数同样可以表示为：

W = cos(θ/2)

X=ax*sin(θ/2)

Y -ay*sin(θ/2)

Z-az*sin(θ/2)

其中，ax、ay、az表示轴的矢量，θ表示绕此轴的旋转角度，不过，需要注意的是，θ是极坐标下的角度，简单的组合能够保证变换的稳定。当然，用轴角来描述也是可以的，只是上面的参数不能简单理解为坐标轴和角度之间的值。在使用四元数时，也可以写成轴角表示方式。

四元数存在于3D数学中有一个重要原因，它有一种slerp插值运算，slerp插值运算是一种空间的、平滑的球面线性插值，没有其他方法可以提供如此的平滑插值。插值的基本思想是基于四维空间极坐标轴下弧线插值。四元数的平滑插值在场景交互过程中发挥着重要的作用，提供了平滑的渲染过程，如场景漫游等。

在OSG中封装了一个基本类osg：Quat来描述四元数，它不仅可以简单存储四元数，而且还定义了一系列的运算，如四元数的旋转、四元数的长度计算、四元数与向量之间的运算，重载了基本运算，还实现了slerp插值运算，例如：

void makeRotate(valye_type angle, value_type x, value_type y, value_type z) //旋转
......
value_type length()cosnt //长度计算
value_type length2()const

const Quat operator+(const Quat& rhs) const // 加法
Quat& operator+=(const Quat& rhs)
......

void sherp(value_type t, const Quat& from, const Quat& to //插值
Vec3f operator*(const Vec3f& v) // 与向量相乘
Vec3d operator*(const Vec3d& v)const

平滑的插值只能用四元数来完成，如果想用其他的形式，需要先转换为四元数，待插值完毕再转换成原格式。由于四元数非常难以理解，所以是很难直接使用的。在后面的路径动画的章节中进行路径插值时就使用了slerp 插值运算形成平滑的路径。

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OSG之四元数

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