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[NOI2001] 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 $A,B,C$ ，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。 $A$ 吃 $B$ ， $B$ 吃 $C$ ， $C$ 吃 $A$ 。

现有 $N$ 个动物，以 $1 \sim N$ 编号。每个动物都是 $A,B,C$ 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 $N$ 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 $X$ 和 $Y$ 是同类。
第二种说法是2 X Y，表示 $X$ 吃 $Y$ 。

此人对 $N$ 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 $K$ 句话，这 $K$ 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 $X$ 或 $Y$ 比 $N$ 大，就是假话；
当前的话表示 $X$ 吃 $X$ ，就是假话。

你的任务是根据给定的 $N$ 和 $K$ 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数， $N,K$ ，表示有 $N$ 个动物， $K$ 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

对于全部数据， $1\le N\le 5 \times 10^4$ ， $1\le K \le 10^5$ 。

分析

这题是个很难的题但是我不知道为什么出现在基础课里面，就很离谱，这就是一个带权并查集的一个典题，很难很难，然后就是要一个d数组记录一下。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <queue>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<string,int> PSI;
typedef stack<int> stk;
int gcd(int x,int y){
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
ll qmi(ll x,ll y,int mod){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1) res=res*x%mod;
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return res;
}
const int N=50010;
int fa[N],d[N],n,k,ans=0;
int find(int x){
    if(fa[x]!=x){
        int t=find(fa[x]);
        d[x]+=d[fa[x]];
        fa[x]=t;
    }
    return fa[x];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    memset(d,0,sizeof d);
    while(k--){
        int op,x,y;
        cin>>op>>x>>y;
        if(x>n || y>n) ans++;
        else{
            int px=find(x),py=find(y);
            if(op==1){
                if(px==py){
                    if((d[x]-d[y])%3!=0) ans++;
                }
                else{
                    fa[px]=py;
                    d[px]=d[y]-d[x];
                }
            }
            else{
                if(px==py){
                    if((d[x]-d[y]-1)%3) ans++;
                }
                else{
                    fa[px]=py;
                    d[px]=d[y]+1-d[x];
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
    return 0;
}

希望能帮助到大家。

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