算法初探LeetCode-搜索旋转排序数组

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LeetCode33：搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出： 4

示例 2：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出： -1

示例 3：

输入： nums = [1], target = 0
输出： -1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• $-10^4 <= target <= 10^4$

思路分析

根据题意传入一个数组nums在预先莫个下标k(0 <= k <nums.length) 上进行了旋转，寻找指定数字target的下标，如果不存在这个数字则返回-1.

• 在有序数字中寻找一个数字，可以使用二段性。但是由于选择需要判断mid在数组的左边还是右边。然后根据要求判断target来移动指针
• 主要难点是当确定mid是在左或右旋时如何收缩区间,例如确定mid在右旋，如何判断是收缩左区间还是右区间，这个可以判断比较简单的那一个，如果不是就是另一个。

算法代码

public int search(int[] nums, int target) {
    //搜索边界
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    //可能nums[left]==nums[right]==target
    while (left <= right) {
        int mid = mid(left + right) / 2;
        //判断mid
        if (nums[mid] == target) return mid;
        //判断mid是在左数组还是在右数组(根据mid和right的值来判断)。
        if (nums[mid] < nums[right]) {
            /**
             *这个是判断的重点，当确定mid是在右旋是直接判断target是否在mid和right之间来收缩指针。
             *如果不在这个区间中则表示在mid-left中。
             *如果直接判断target是否在left——mid中需要和left，right，mid进行比较则比较复杂
             **/
            if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        } else {
            if (nums[mid] > target && nums[left] <= target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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