夯实算法-寻找旋转排序数组中的最小值

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题目：LeetCode

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [3,4,5,1,2]
输出： 1
解释： 原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出： 0
解释： 原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入： nums = [11,13,15,17]
输出： 11
解释： 原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解题思路

根据题意：升序数组肯定是前面的比后面的小，反转之后实际上就是造成大的数字反而放在前面了，所以只要从第一个数开始，找到第一个比最后一个数小的，就是最小值。 举个例子：[3,4,5,1,2] 正常情况下这个数组应该是[1，2，3，4，5]，现在这个数组进行了反转，导致[3,4,5]这三个数跑到前面去了，现在我们定义一个left指向第一个数，即left = 0, nums[left] = 3，让这个数字一直和最后一个数字比，即nums[left]和nums[len - 1]的关系，第一个比nums[len - 1]小的数字肯定是那个最小值。

代码实现

public int findMin(int[] nums) {
    //初始化left
    int left = 0;
    int len = nums.length;
    //需要比较的最后一位数字
    int right = len - 1;
    while (left < right) {
        //如果left比最后一个数字大，就向前走
        if (nums[left] > nums[right]) {
            left++;
            //如果left小于最后一个数字，证明这个数字是最小值
        } else {
            break;
        }
    }
    return nums[left];
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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