这是我参与「第五届青训营 」伴学笔记创作活动的第 6 天 \bigvee \bigoplus \cap \bigcap \cup \bigcup \bigodot \rightarrow \Rightarrow \leftrightarrow \Leftrightarrow
与是析取，或是合取
重言式：永真
矛盾式：永假
a<=>b当且仅当a<->b
当且仅当a->b是重言式，称a重言蕴含b，记作a=>b
主析取/合取范式：卡诺图
基础等价公式：
对合律 \urcorner\urcorner P\Leftrightarrow P
对合律 交换律 P∧Q \Leftrightarrow Q∧P Q∧P \Leftrightarrow P∧Q 结合律 (P ∧ Q) ∧ R <=> P ∧ (Q ∧ R) (P ∨ Q) ∨ R <=> P ∨ (Q ∨ R) 分配律 P∧ (Q ∨ R) <=> (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) P∨ (Q ∧ R) <=> (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) 德 · 摩根律 ┐(P ∧ Q) <=> ┐P ∨ ┐Q ┐(P ∨ Q) <=> ┐P ∧ ┐Q 幂等律 P ∧ P <=> P P ∨ P <=> P 单位元律 P ∧ T <=> P P ∨ F <=> P 零元律 P ∧ F <=> F P ∨ T <=> T 蕴涵式 P → Q <=> ┐P ∨ Q ┐(P → Q) <=> P ∧ ┐Q 假言易位 P → Q <=> ┐P → ┐Q 附加前提 P → (Q → R) <=> (P ∧ Q) → R 等价式 P ↔ Q <=> (P → Q) ∧ (Q → P) P ↔ Q <=> (P ∧ Q) ∨ (┐P ∧ ┐Q) ┐(P ↔ Q) <=> P ↔ ┐Q P ⊕ Q <=> ┐(P ↔ Q) 否定率 P ∧ ┐P <=> F P ∨ ┐P <=> T 吸收律 P ∧ (P ∨ Q) <=> P P ∨ (P ∧ Q) <=> P
基础蕴含公式
化简式 P ∧ Q => P P ∧ Q => Q 附加式 P => P ∨ Q Q => P ∨ Q 变形附加式 ┐P => P → Q Q => P → Q 变形化简式 ┐(P → Q) => P ┐(P → Q) => ┐Q P规则 P，Q => P ∧ Q 析取三段论 ┐P，P∨Q => Q 假言推理 P，P→Q <=> Q 拒取式 ┐Q，P→Q <=> ┐P 假言三段论 P→Q，Q→R<=> P→R 二难推理 P∨Q，P→R，Q→R<=> R P→Q => P∧R → Q∧R P→Q => P∨R → Q∨R
任意x(M(x)\rightarrow F(x))
存在x(M(x)\wedge F(x))
全称特指原则去掉全称量词US
全称推广原则引入全称量词UG
去掉特称量词ES
去掉特称量词EG
