这是我参与「第五届青训营 」伴学笔记创作活动的第 32 天
这几天在力扣上刷了一些题，其中有一个误区我每次都误入，那就是递归问题。递归可以解决不少问题，最常见的就是链表的问题，但如何写出递归函数却成为了困难，我常常就写不对递归的位置，常常把每次的函数执行过程都在脑子中过一遍，但这样的方法显然是不可行的，执行次数太多容易犯迷糊，今天特地深入学习一下。
递归解题三部曲
何为递归？程序反复调用自身即是递归。
我自己在刚开始解决递归问题的时候，总是会去纠结这一层函数做了什么，它调用自身后的下一层函数又做了什么…然后就会觉得实现一个递归解法十分复杂，根本就无从下手。
相信很多初学者和我一样，这是一个思维误区，一定要走出来。既然递归是一个反复调用自身的过程，这就说明它每一级的功能都是一样的，因此我们只需要关注一级递归的解决过程即可。
如上图所示，我们需要关心的主要是以下三点：
- 整个递归的终止条件。
- 一级递归需要做什么？
- 应该返回给上一级的返回值是什么？
因此，也就有了我们解递归题的三部曲：
- 找整个递归的终止条件：递归应该在什么时候结束？
- 找返回值：应该给上一级返回什么信息？
- 本级递归应该做什么：在这一级递归中，应该完成什么任务？
一定要理解这3步，这就是以后递归秒杀算法题的依据和思路。
但这么说好像很空，我们来以题目作为例子，看看怎么套这个模版，相信通过例题，你就能慢慢理解这个模版。之后再解这种套路递归题都能直接秒了。
例：两两交换链表中的节点
看了一道递归套路解决二叉树的问题后，有点套路搞定递归的感觉了吗？我们再来看一道Leetcode中等难度的链表的问题，掌握套路后这种中等难度的问题真的就是秒：Leetcode 24. 两两交换链表中的节点
直接上三部曲模版：
- 找终止条件。 什么情况下递归终止？没得交换的时候，递归就终止了呗。因此当链表只剩一个节点或者没有节点的时候，自然递归就终止了。
- 找返回值。 我们希望向上一级递归返回什么信息？由于我们的目的是两两交换链表中相邻的节点，因此自然希望交换给上一级递归的是已经完成交换处理，即已经处理好的链表。
- 本级递归应该做什么。 结合第二步，看下图！由于只考虑本级递归，所以这个链表在我们眼里其实也就三个节点：head、head.next、已处理完的链表部分。而本级递归的任务也就是交换这3个节点中的前两个节点，就很easy了。
附上Java代码：
class Solution {
public ListNode swapPairs(ListNode head) {
//终止条件：链表只剩一个节点或者没节点了，没得交换了。返回的是已经处理好的链表
if(head == null || head.next == null){
return head;
}
//一共三个节点:head, next, swapPairs(next.next)
//下面的任务便是交换这3个节点中的前两个节点
ListNode next = head.next;
head.next = swapPairs(next.next);
next.next = head;
//根据第二步：返回给上一级的是当前已经完成交换后，即处理好了的链表部分
return next;
}
}
并不是所有链表问题都用递归
例如：反转链表_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com) 前几天在牛客网看到的一道题目，是链表反转。我当时就魔怔了，就想用递归，当时还不太会写递归，就一层一层往下想，头发都掉了一大把，就是他这个比较特殊。因为我们正常的递归都是先递推，再回归吗，返回的是第一层的结果，在这个题里就是返回原头节点，但它要求返回反转后的头节点，也就是原链表的尾节点，递归显然就不适用了。我哪能容忍，直接递归1.5次。先递推到尾节点，再将链表顺序反转。没想到居然还出来了。
源码
/*
public class ListNode {
int val;
ListNode next = null;
ListNode(int val) {
this.val = val;
}
}*/
public class Solution {
public ListNode ReverseList(ListNode head) {
if(head == null) return null;
if(head.next == null) return head;
ListNode node = ReverseList(head.next);//拿到最后一个节点
Reverse(head);
//使指向方向改变，因为此函数返回的还是原头节点，题目要求返回新的头节点，所以放在另一个函数中
return node;
}
public ListNode Reverse(ListNode head) {//使指向方向改变，但返回的是原头节点
if(head.next == null) return head;
ListNode node = Reverse(head.next);
head.next = null;
node.next = head;
return head;
}
}
显然这是比较蠢的，然后看了评论区大神的解法
/*
public class ListNode {
int val;
ListNode next = null;
ListNode(int val) {
this.val = val;
}
}*/
//评论区解法，不用递归
public class Solution {
public ListNode ReverseList(ListNode head) {
if(head==null)
return null;
//head为当前节点，如果当前节点为空的话，那就什么也不做，直接返回null；
ListNode pre = null;
ListNode next = null;
//当前节点是head，pre为当前节点的前一节点，next为当前节点的下一节点
//需要pre和next的目的是让当前节点从pre->head->next1->next2变成pre<-head next1->next2
//即pre让节点可以反转所指方向，但反转之后如果不用next节点保存next1节点的话，此单链表就此断开了
//所以需要用到pre和next两个节点
//1->2->3->4->5
//1<-2<-3 4->5
while(head!=null){
//做循环，如果当前节点不为空的话，始终执行此循环，此循环的目的就是让当前节点从指向next到指向pre
//如此就可以做到反转链表的效果
//先用next保存head的下一个节点的信息，保证单链表不会因为失去head节点的原next节点而就此断裂
next = head.next;
//保存完next，就可以让head从指向next变成指向pre了，代码如下
head.next = pre;
//head指向pre后，就继续依次反转下一个节点
//让pre，head，next依次向后移动一个节点，继续下一次的指针反转
pre = head;
head = next;
}
//如果head为null的时候，pre就为最后一个节点了，但是链表已经反转完毕，pre就是反转后链表的第一个节点
//直接输出pre就是我们想要得到的反转后的链表
return pre;
}
}
速度更快，更好理解，且代码更简洁明了。简直秒杀我的方法。
注释的很明白我就不解释了。总之不要一看到链表就递归，还是要就问题而论。
最后
递归是一种很有趣的方法，但只要你绕进去了就不有趣了，最重要的还是递归三部曲
- 找整个递归的终止条件：递归应该在什么时候结束？
- 找返回值：应该给上一级返回什么信息？
- 本级递归应该做什么：在这一级递归中，应该完成什么任务？
