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题目

剑指 Offer 27. 二叉树的镜像

请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。

示例：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

输入

     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

输出

     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

分析

二叉树，首先想到迭代或者递归

由于昨天使用了迭代算法比较熟悉，故刚开始时也使用迭代试了一下，发现迭代有个问题是适合直接输出处理结果，但是对遍历节点的关系保留比较麻烦，于是最终选择了递归

递归三部曲：

• 确认传入参数

传入参数一眼能想到的是，把根节点放进去，其余参数待定，后续有需要再补充

• 确定退出条件

这个也比较容易想到，当节点为null时退出迭代

• 处理返回逻辑

这里就比较关键了，但本题不算复杂

按题目要求是返回一个二叉树，那我们就新建一个

并且它的左，右节点要颠倒，那么只需要调换左右节点的位置即可

实现

function mirrorTree(root: TreeNode | null): TreeNode | null {
    if (!root) return null
​
    return new TreeNode(root.val, mirrorTree(root.right), mirrorTree(root.left))
};

题目

剑指 Offer 28. 对称的二叉树

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

示例：

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

分析一

使用递归

递归三步走，开始分析递归函数怎么写

• 确定输入参数

本题的输入参数如果一开始对比对逻辑没想清楚时会比较难定得下来，先写下我一开始的思路

要确定一颗树是否和它的镜像一样，可以拿这颗树分别来按不同的方向来进行遍历

那么输入的参数就应该是两个节点，来进行对比

• 确定终止条件

当左右输入的两个节点都为 null 的时候，说明遍历完成，返回 true

• 确定返回值

本题最终返回值是一个 boolean 值，那么考虑如何以判断结果直接返回

经分析除边界外有两种情况

两个端点同时存在时，返回判断结果，并进行下一层的递归（分为两个方向，这里存在重复计算，后续第二种方式继续优化）

如果只有单边存在，那说明不符合要求，直接返回 false

实现

function isSymmetric(root: TreeNode | null): boolean {
    function handle (l, r) {
        if (l == null && r == null) return true
​
        if (l && r) {
            return l.val == r.val && handle(l.left, r.right) && handle(l.right, r.left)
        } else {
            return false
        }
    }
​
    return handle(root, root)
};

分析二

在迭代的解法中，这里利用了双端队列的数据结构来进行遍历

即：重复在头尾进行操作

取出两端的节点进行比对

相同的，则把这两个节点的子节点，按照在两端同时添加外侧元素和在两端同时添加里侧元素的形式，进行下一层节点的遍历

同样，当两个节点都为null时，说明该侧遍历结束

只要出现值不同或者某一层只存在单节点时，说明不符合要求，返回 false

全部遍历完成，返回 true

实现

function isSymmetric(root: TreeNode | null): boolean {
    if (!root) return true
​
    let queue: TreeNode[] = []
​
    queue.push(root.left)
    queue.push(root.right)
​
    while(queue.length) {
        let left = queue.shift()
        let right = queue.pop()
​
        if (left == null && right == null) continue
​
        if (left && right && left.val == right.val) {
            queue.unshift(left.left)
            queue.push(right.right)
            queue.unshift(left.right)
            queue.push(right.left)
        } else {
            return false
        }
    }
​
    return true
};
​