题目

110.平衡二叉树

深度&高度

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

求深度可以从上到下去查所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中）

但为什么104.二叉树的最大深度 (opens new window)中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。

因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。

⭐递归法

明确递归函数的参数和返回值

参数：当前传入节点。
返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。

如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。

所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。

明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

明确单层递归的逻辑

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

class Solution {
public:
    // 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
    int getHeight(TreeNode* node) {
        //终止条件
        if (node == NULL) {
            return 0;
        }
        //进入左边树，递归，最后算出来若abs(leftHeight - rightHeight) > 1，则result = -1，即左边已经不是平衡二叉树了，则直接返回-1
        int leftHeight = getHeight(node->left);   //左
        if (leftHeight == -1) return -1;
        //进入右边树，递归，最后算出来若abs(leftHeight - rightHeight) > 1，则result = -1，即右边已经不是平衡二叉树了，则直接返回-1
        int rightHeight = getHeight(node->right); //右
        if (rightHeight == -1) return -1;
        
        //单层逻辑
        int result;
        //当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了
        if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  // 中
            result = -1;
        } 
        else {
            result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
        }
        return result;
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};

层序遍历法

本题的迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。

这个函数getDepth通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）

class Solution {
private:
    //计算深度
    int getDepth(TreeNode* cur) {
        stack<TreeNode*> st;
        if (cur != NULL) st.push(cur);
        int depth = 0; // 记录深度
        int result = 0;
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
                depth++;
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } 
            else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                depth--;
            }
            result = result > depth ? result : depth;
        }
        return result;
    }

public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        if (root == NULL) return true;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
                return false;
            }
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return true;
    }
};

257. 二叉树的所有路径

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

⭐层序遍历法

class Solution {
public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点
        stack<string> pathSt;   // 保存遍历路径的节点的值
        vector<string> result;  // 保存最终路径集合
        //树为空，返回空数组
        if (root == NULL) return result;
        
        treeSt.push(root);//在treeSt加入根节点
        pathSt.push(to_string(root->val));//在pathSt加入根节点的值
        //当栈treeSt不为空
        while (treeSt.empty()==false) {
            TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中
            string path = pathSt.top();pathSt.pop();    // 取出该节点对应的值
            // 遇到叶子节点
            if (node->left == NULL && node->right == NULL) { 
                result.push_back(path);
            }
            // 右
            if (node->right) { 
                treeSt.push(node->right);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
            }
            // 左
            if (node->left) { 
                treeSt.push(node->left);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
            }
        }
        return result;
    }
};

递归法

递归函数参数以及返回值

要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值。

确定递归终止条件

本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。
那么什么时候算是找到了叶子节点？ 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。
1. 为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。
  - 使用vector 结构path来记录路径，所以要把vector 结构的path转为string格式，再把这个string 放进 result里。
  - 那么为什么使用了vector 结构来记录路径呢？ 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。
  - 先使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：
```
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点
    string sPath;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
        sPath += to_string(path[i]);
        sPath += "->";
    }
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点）
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径
    return;
}
```

确定单层递归逻辑

因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。 path.push_back(cur->val);
然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下:
```
if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
}
```

递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}

整体代码

class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) { // 左 
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

404. 左叶子之和

左叶子

左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点

⭐层序遍历法(好理解)

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> S;
        int sum = 0;
        if(root!=nullptr) S.push(root);
        while(!S.empty()){
            TreeNode* node = S.top();
            S.pop();
            //判断是不是左叶子
            //左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点
            if(node->left!=nullptr && node->left->left==nullptr && node->left->right==nullptr){
                //A节点的左孩子为左叶子节点
                sum+=node->left->val;
            }
            if(node->right) S.push(node->right);
            if(node->left) S.push(node->left);
        }
        return sum;
    }
};

递归法

确定递归函数的参数和返回值

判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int

确定终止条件

如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0
只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0

确定单层递归的逻辑

当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;

        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
        // 左子树就是一个左叶子的情况
        if (root->left && root->left->left == NULL && root->left->right == NULL) { 
            leftValue = root->left->val;
        }
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

        int sum = leftValue + rightValue;               // 中
        return sum;
    }
};

数据结构以学带练day17——平衡二叉树、二叉树的所有路径 、左叶子之和

题目