百日算法-随机数概率推移

有这样一个题目，给定的函数 F(x) 中的数列 1~~5 是等概率的，要求不得使用其他随机处理函数，利用 F(x) 使得数列 0~~7 也是等概率的。

对于这样的问题，我们需要想办法，构建一个 0，1 的等概率的发生器。通过该发生器，就可以拼出一个等概率的任意数列。

首先我们需要验证，我们上面的这个猜想，获取的随机数 0，1 的概率都是相同的，各占一半，概率应该是 1/2。

🚂 代码示例：

基本实现就是，先根据之前的 0 ~ 1 的等概率随机数，获取 1 ~ 5 的等概率随机数，然后调用循环只暴露非3 的数，并根据等比例的条件返回，就得到了等概率的 0 与 1 。

#include <iostream>
#include "random/countRandom.h"
#include "random/RandomNumberToFunction.h"
#include "probability/SeriesToProbability.h"

using namespace std;

int main() {

    SeriesToProbability seriesToProbability;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 1000000; ++i) {
        if (seriesToProbability.getProbability() == 0)
            count++;
    }
    cout << "概率= " << (double) count / 1000000 << endl;
}

/**
* @author peggy
* @data 2023/2/16 22:35
*/

//
// Created by peggy on 2023/2/16.
//

#include "SeriesToProbability.h"

/**
 * 1-5 的等概率 求出 1-7 的等概率返回
 * @param attay
 * @param legth
 */
int SeriesToProbability::getProbability() {
    int num;
    do {
        //直到当前获取的随机数不是三的时候跳出，否则继续循环，调用 getNumber() 方法获取随机数
        num = getNumber();
    } while (num == 3);
    return num < 3 ? 0 : 1;
}
/**
 * 获取 1-5 的等概率的数
 * @return 
 */
int SeriesToProbability::getNumber() {

    return (int) (randomNumber.getMyRumber() * 5) + 1;
}

输出的结果

概率= 0.499987

Process finished with exit code 0

好！有了上面的等概率的基础，那么我们就可以得到，任何范围内的等概率数了，具体的实现步骤如下图所示。

✈️ 如下图所示

🛁 代码案例：

#include <iostream>
#include "random/countRandom.h"
#include "random/RandomNumberToFunction.h"
#include "probability/SeriesToProbability.h"

using namespace std;

int main() {

    SeriesToProbability seriesToProbability;

    //初始化一个统计的每个数出现的次数数组
    int arry[8] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};

    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
        //将每一个数出现一次,次数 +1
        arry[seriesToProbability.getBINToDEC()]++;
    }
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        //最终的概率
        cout << "arry[" << i << "]=" << (double) arry[i] / 1000000 << endl;
    }
}

/**
* @author peggy
* @data 2023/2/16 22:35
*/

//
// Created by peggy on 2023/2/16.
//

#include "SeriesToProbability.h"

/**
 * 1-5 的等概率 求出 1-7 的等概率返回
 * @param attay
 * @param legth
 */
int SeriesToProbability::getProbability() {
    int num;
    do {
        //直到当前获取的随机数不是三的时候跳出，否则继续循环，调用 getNumber() 方法获取随机数
        num = getNumber();
    } while (num == 3);
    return num < 3 ? 0 : 1;
}
/**
 * 获取 1-5 的等概率的数
 * @return
 */
int SeriesToProbability::getNumber() {

    return (int) (randomNumber.getMyRumber() * 5) + 1;
}
/**
 * 将获取的二进制位进行右移,转化为一个整数并返回
 * @return
 */
int SeriesToProbability::getBINToDEC() {
    return (this->getProbability()<<2)+(this->getProbability()<<1)+(this->getProbability()<<0);
}

🏳️‍🌈 输出结果：

arry[0]=0.12496 arry[1]=0.124628 arry[2]=0.124925 arry[3]=0.125301 arry[4]=0.124866 arry[5]=0.125361 arry[6]=0.124823 arry[7]=0.125136

Process finished with exit code 0

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