这是我参与「第五届青训营」伴学笔记创作活动的第 5 天

大学物理-电磁学

电学

点电荷电场：E=\frac{kq}{r^2}=\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\vec{e}

多个点电荷电场：E=\frac{\Sigma q_i}{4\pi r^2}\vec{e}

连续带电体电场:E=\int{\frac{q}{4\pi r^2}\vec{e}}dq

高斯定理：\int_S{E*dS}=\frac{q}{\epsilon_0}\vec{e}

特殊电场：

无限大均匀带电平面：E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}

无限大均匀带电圆柱面：E=\begin{cases}0\quad r<R\\\frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}\quad r>R\end{cases}

无限大均匀带电圆柱体：E= \begin{cases}\frac{\lambda r}{2\pi \epsilon_0 R^2}=\frac{\rho r}{2\epsilon_0}\quad r<R\\ \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}\quad r>R\end{cases}

均匀带电球体：E=\begin{cases}\frac{\lambda r}{4\pi \epsilon_0 R^3}=\frac{\rho r}{3\epsilon_0}\quad r<R\\ \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}\quad r>R\end{cases}

电势：

V_a=\frac{W_a}{q_0}=\int_a^{(0)}Edr

电势叠加原理：

点电荷：V=\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r}

多个点电荷电势：E=\frac{\Sigma q_i}{4\pi r}\vec{e}

连续带电体电势:E=\int{\frac{q}{4\pi r}}dq

特殊电势

均匀带电球体：V=\begin{cases}\frac{\lambda }{4\pi \epsilon_0 R}\quad r<R\\ \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}\quad r>R\end{cases}

无限大均匀带电线：V=\frac{\lambda }{2\pi \epsilon_0}In\frac{r_0}{r}

[1] r0是0势能面，不能无限远

静电平衡

静电平衡，导体内部处处电场为0
导体是等势体，表面等势
电荷在外表面

c{\sigma}{\epsilon_0}

电容

C=\frac{Q}{U}

特殊电容：

平行板电容器C=\frac{\epsilon S}{d}

圆柱形电容器C=\frac{2\pi \epsilon}{In\frac{R_2}{R_1}}

球形电容器C=4\pi \epsilon\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}

球C=4\pi \epsilon R

串/并联

并联相加，串联相乘

电场能量

电容器能量W=\frac{1}{2}*\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}*QU=\frac{1}{2}*CU^2

电场能量密度W=\frac{1}{2}*\epsilon E^2=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\frac{D^2}{\epsilon}

电场能量W=\int wdv=\int\frac{1}{2}*\epsilon E^2 dv

磁学

运动电荷磁场B=\frac{\mu_0}{4\pi}*\frac{qv\vec{e_r}}{r^2}

毕奥-萨法尔定律dB=\frac{\mu_0}{4\pi}*\frac{Idl\vec{e_r}}{r^2}

高斯定理：\int_S{B*dS}=0

安培环路定理：\int_l{B*dl}=\mu_0\Sigma I_内

特殊磁场：

载流直导线：B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I}{r}(cos\theta_1-cos\theta_2)

2023-02-16 (45)

无限长，半无限长：角度为0与pi或pi/2

即\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r}与B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I}{r}

圆环中轴线：\frac{\mu_0IR^2}{2(R^2+x^2)^\frac{3}{2}}

圆环中心:\frac{\mu_0I}{2R}

长直螺线管\mu_0nI

螺线环\frac{\mu_0nI}{2\pi r}

磁矩m=IS

洛伦兹力：F=qvB

安培力F=BIdl

电磁学

感应电动势

感应电动势：\epsilon_i=-\frac{d\phi}{dt}

d\phi=\vec{B}·\vec{S}=\vec{B}·\vec{S}*cos\theta

\phi=\int_S\vec{B}·\vec{S}=\int_SB·S*cos\theta

感应电动势叠加：\epsilon_i=-\frac{\Sigma d\phi}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt}

\Psi:磁通链数，单位：韦伯

如果是螺线管，\Psi=NBS

动生电动势

动生电动势：\vec{E_k}=\vec{v}×\vec{B}

解题步骤：

规定正方向
取线元矢量，求B与v
dv=Edl=v×B*dl
积分

感生电动势

原因：涡旋电场(无电势)

感生电场：\epsilon_i=\int_l\vec{E_感}dl=-\frac{d\phi}{dt}=-\int_S\frac{d\vec{B}}{dt}·d\vec{S}

总结：1.形成动生电动势的非静电力是洛伦兹力

2.形成感生电动势的非静电力是由感生电场提供

3.感生电场是非保守场，由变化磁场产生

4.求感生电动势有两种方法，通常选用法拉第电磁感应定律

5.法拉第电磁感应定律只适用于闭合回路，如果不是闭合回路需要构造

6.注意螺线管外部没有磁场有感生电场

自感

\Psi=LI

L:自感系数,单位：亨利（H）,电磁惯性

自感电动势：\epsilon_L=-\frac{d\Psi}{dt}=-d(LI)/dt=-\frac{LdI}{dt}-\frac{IdL}{dt}

当L为定值，dL=0

\therefore \epsilon_L=-\frac{LdI}{dt}

解题步骤：设回路有电流I，求磁场B，求磁通链数，根据公式得到自感系数，自感电动势

螺线管自感系数\mu N_1^2S/l,\mu磁导率

互感

互感系数：M

\epsilon_{21}=-\frac{d\Psi_{21}}{dt}=-\frac{M_{21}dI_1}{dt}

\epsilon_{12}=-\frac{d\Psi_{12}}{dt}=-\frac{M_{12}dI_2}{dt}

M_{21}=M_{12}=M

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