day39 JZ42 连续子数组的最大和(Java)

题目来源： JZ42 连续子数组的最大和

题目描述：

• 描述: 输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。 数据范围: $1<=n<=2×10^5,−100<=a[i]<=100$ 要求: 空间复杂度O(n)，时间复杂度O(n)

示例1:
输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：18
说明：经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18  

示例2:
输入：[2]
输出：2

思路：动态规划

• 知识点：动态规划
  • 对于这个题目,我们需要知道动态规划:其实就是将问题分解,先将分解后的小问题解决了,然后从那些分解后的小问题的解中得到最初问题的解
  • 其中,对于重复出现的小问题,只需要在第一次碰见的时候进行解决,然后将解存储起来,下次遇到的时候,直接使用第一次得到的答案,不需要进行重复解答
• 思路：
  • 由题意可知,数组中的元素是[-100,100],因此,对于遇到的每一个数,我们就可能有三种情况,正数加入后更大了,负数加入后更小了,0加入后不变,而且我们要求的是连续的最大值,因此对于这种有状态转移的问题,我们就可以考虑使用动态规划了
• 具体做法:
  • 1.我们可以使用dp数组用来表示以下标i作为终点的最大连续子数组和
  • 2.对数组进行遍历,每次遇到一个新的数组元素,连续的子数组要么更大,要么更小(更小,那我们就舍弃)
  • 3.因为连续数组可能会断掉，每一段只能得到该段最大值，因此我们需要维护一个最大值。
• 图示:
  • 

具体实现:

import java.util.*;
public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        //记录到下标i为止的最大连续子数组和
        int[] dp = new int[array.length]; 
        dp[0] = array[0];
        int maxsum = dp[0];
        for(int i = 1; i < array.length; i++){
            //状态转移：连续子数组和最大值
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + array[i], array[i]); 
            //维护最大值
            maxsum = Math.max(maxsum, dp[i]); 
        }
        return maxsum;
    }
}

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