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1. 今日语录
思维定势，害人不浅。
2. 题目
N皇后
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
3. 思路
这是一道很经典的回溯题目，通过遍历每一个位置， 对于可以放皇后的位置，有放皇后和不放皇后两个选项，这表明可以用树结构来模拟整个流程。
问题的难点在于如何判断该位置是否能放皇后。
根据国际象棋的规则，所以皇后一行最多放一个，所以 行的情况 不用考虑。
-
固定列的索引值col，行索引值 [0,row-1]，row后面皇后都没放，不用考虑。
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一个位置有45、135、225、315 度 四个方向，225和315是在下半区，此时皇后还没放，所以肯定可以选。
-
45 度：[row-1,col+1] -> [0,n-1] 135度：[row-1,col+1] -> [0,0]
遍历这些位置，有皇后就返回false，表示不能选该位置。
对于笔者在写这题时遇到的问题或者叫bug，感觉是犯了思维定势的错误，有种想当然的感觉。
下面这两个for循环，我一开始是真没看出来有什么区别。
for (let i = 0, j = 0; i <= row - 1 && j <= col - 1; i++, j++) {
if (dp[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
for (let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (dp[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
其实，这就是一个45度方向的箭头指向问题， 因为笔者思维只考虑了 类似 n * n 这种，从 [0,0]到[n,n] 和 [n,n]到[0,0]当然是可以等价的。 但是，在回溯过程中，除了中间对角线的情况，其他的斜线就完全走错方向了， 所以斜线的情况只能是 从当前位置出发 向45度、135度方向移动n个单位， 到达 n * n 的边界线为止。
综上所述，这只是 N皇后问题 的 一种基础解法，后续待更新。
var solveNQueens = function (n) {
function isValid(row, col, chessBoard, n) {
for (let i = 0; i < row; i++) {
if (chessBoard[i][col] === 'Q') {
return false
}
}
for (let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessBoard[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
for (let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessBoard[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
return true
}
function transformChessBoard(chessBoard) {
let chessBoardBack = []
chessBoard.forEach(row => {
let rowStr = ''
row.forEach(value => {
rowStr += value
})
chessBoardBack.push(rowStr)
})
return chessBoardBack
}
let result = []
function backtracing(row, chessBoard) {
if (row === n) {
result.push(transformChessBoard(chessBoard))
return
}
for (let col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col, chessBoard, n)) {
chessBoard[row][col] = 'Q'
backtracing(row + 1, chessBoard)
chessBoard[row][col] = '.'
}
}
}
let chessBoard = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill('.'))
backtracing(0, chessBoard)
return result
};
4. 关键字
回溯、思维定势
