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作者： 千石
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前言
本文内容来自我平时学习的一些积累，如有错误，还请指正
在题目实战部分，我将代码实现和代码解释设置在了解题思路的下方，方便各位作为参考刷题
一些话
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正文
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree）是一种特殊的二叉搜索树，它通过对插入或删除操作后的树进行平衡调整，以保持树的平衡。平衡二叉搜索树的主要作用是支持高效的插入、删除和查找操作，使得这些操作的时间复杂度保持在O(log n)级别。
常见的平衡二叉搜索树包括AVL树、红黑树、Treap、SBT等。这些树都具有自平衡的特性，使得它们在处理各种数据集合的操作时都表现良好。
平衡二叉搜索树的特点
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每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1，从而保证树的平衡性；
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每个节点的左子树中所有的节点的键值小于该节点的键值，而右子树中所有的节点的键值大于该节点的键值，从而满足二叉搜索树的性质；
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插入或删除节点后，自动进行平衡调整，从而保证树的平衡性。
平衡二叉搜索树的优点
支持高效的插入、删除和查找操作，时间复杂度为O(log n)，在处理大规模数据集合时具有较好的性能表现,可以用于实现各种数据结构，如集合、映射、堆等,具有自平衡的特性，使得树的高度不会过高，从而减少了插入、删除和查找操作所需要的时间。
平衡二叉搜索树的缺点：
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实现相对复杂，需要考虑各种平衡调整算法，容易出现错误；
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在某些极端情况下，平衡二叉搜索树可能会失去平衡性，导致树的高度过高，从而使得操作时间复杂度退化为O(n)。
AVL树和红黑树
AVL树和红黑树都是自平衡二叉搜索树，它们的自平衡机制都是通过对插入或删除操作后的树进行旋转操作来实现的。它们的主要区别在于平衡调整的策略和性能表现。
AVL树的实现和特性：
AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树，它的平衡因子（左右子树高度差的绝对值）不超过1。AVL树的插入和删除操作都需要进行平衡调整，以保持树的平衡。
AVL树的插入和删除操作都是先进行标准的二叉搜索树插入和删除操作，然后再从插入或删除节点的父节点开始向根节点方向回溯，检查每个节点的平衡因子是否超过了1，如果超过了1，则进行相应的旋转操作以恢复平衡。AVL树的平衡调整算法比红黑树更加严格，因为它要求节点的平衡因子始终不超过1，所以它的高度相对较低，因此查询操作的性能更加优秀。
红黑树的实现和特性：
红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树，它的平衡性是通过颜色标记（红色或黑色）来实现的。红黑树的插入和删除操作同样需要进行平衡调整，以保持树的平衡。
红黑树的插入和删除操作同样是先进行标准的二叉搜索树插入和删除操作，然后再根据一定的规则进行旋转和颜色变换，以使树保持平衡。红黑树的平衡调整算法比AVL树更加灵活，因为它只要求树的黑色高度相同，而不要求节点的平衡因子相同，因此它的高度相对较高，但整体性能相对更加平衡，适合于插入和删除操作较多的场景。
