路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
提示：
- 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
- -1000 <= Node.val <= 1000
思路
要返回最大的路径和，我们最朴素的想法，就是要让这条路径尽可能长，这条路径上的节点尽可能大，由于这2点不是同时满足的，所以不能直接使用贪心的思想。
要让这条路径尽可能长，那么形状上应该是一个倒U的形状，我们可以把这条路径分成3个部分：顶点、左子路径、右子路径。如果知道了左子路径的最大和和右子路径的最大和，然后加上顶点值，那么就是以当前点为顶点的最大路径和。
所以问题转化成了怎么求每个节点为顶点的单边最大路径和。有了这个单边最大路径和，就可以不断往上推演出每个节点的单边最大路径和。
我们进一步想，叶子节点的单边最大路径和就是本身。实际的计算是从下往上，递归可以从上往下。所以本题的关键在于找准递归的是单边最大路径和，在递归的过程中，可以求得 以当前点为顶点的最大路径和。
Java版本代码
class Solution {
public int maxPathSum(TreeNode root) {
maxPathSum = Integer.MIN_VALUE;
sumNodeOneSide(root);
return maxPathSum;
}
private int maxPathSum = Integer.MIN_VALUE;
private int sumNodeOneSide(TreeNode node) {
if (node == null) {
return 0;
}
int left = Integer.max(0, sumNodeOneSide(node.left));
int right = Integer.max(0, sumNodeOneSide(node.right));
maxPathSum = Integer.max(maxPathSum, node.val + left + right);
return node.val + Integer.max(left, right);
}
}
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