题目大概意思为有N个玩具，M个工厂，每个工厂一次只能生产一个玩具，顺序任意，求所有玩具的加工完的平均时间最小值
例：N = 3 M = 2 Z = {{1，100}，{100，1}，{1，100}}
就相当于第一个在一工厂加工完花了 1 时间，第二个在二工厂加工完花了 1 时间，第三个在一工厂要等第一个做完再做，花了 2 时间，所以总共花了 4 时间，平均花了1.333333
假设一个工厂里有num个玩具来加工，则在该工厂所花的时间为 T = num * t_1 + (num - 1) * t_2 +…+1 * t_num（t_第几个制作）
我们把一个工厂拆开来看，把 M 个拆成 M * N 个（因为 num <= N )， i * N + j 个工厂，相当于第 i 个工厂中第 num - j + 1 个制作玩具，即该工厂倒数第 j 个制作玩具
然后我们设置一个超级源点，连接 N 个玩具，边的容量为1，费用为0，这样便限制了一个玩具只能制造一次
再设置一个超级汇点，连接 N * M 个工厂，边的容量为1，费用为0，这样限制了一个工厂不会同时生产两个玩具
再把 N 个玩具和 N * M 个工厂分别相连（ i * N + j ）， 边的容量为0，费用为 制造时间 * j，这样当最大流为N时，M个工厂都能正确的得到生产时间，也就能正确得到生产总时间
（需要注意，由于我们求的时最小费用流，所以当 j 存在较小的没有使用时，是不会使用较大的，因为这样的 制造时间 * j 更小，所以这样可以导致我们的一个工厂拆开的 j 个工厂，相当于 j 从小到大被连接，这样相当于把 T = num * t_1 + (num - 1) * t_2 +…+1 * t_num 倒过来考虑了，是符合题意的）
套最小费用流模板，把最后得到的值除以 N 即可。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#define INF 1000000005
using namespace std;
int n, m;
int data[55][55];
struct edge
{
int to, cap, coust, rev;
edge(int t, int c, int s, int r)
{
to = t; cap = c; coust = s; rev = r;
}
};
vector<struct edge> ddd[3005];
int dist[3005];
int prev[3005];
int prep[3005];
void add_edge(int from, int to, int cap, int coust)
{
ddd[from].push_back(edge(to, cap, coust, ddd[to].size()));
ddd[to].push_back(edge(from, 0, -coust, ddd[from].size() - 1));
}
int min_coust(int from, int to, int flow)
{
int res = 0;
while(flow > 0)
{
fill(dist, dist + n + n * m + 2, INF);
dist[from] = 0;
bool flag = true;
while(flag)
{
flag = false;
for(int i = 0; i < n + n * m + 2; i++)
{
if(dist[i] != INF)
{
for(int j = 0; j < ddd[i].size(); j++)
{
struct edge e = ddd[i][j];
if(e.cap != 0 && dist[i] + e.coust < dist[e.to])
{
flag = true;
dist[e.to] = dist[i] + e.coust;
prev[e.to] = i;
prep[e.to] = j;
}
}
}
}
}
int d = flow;
for(int i = to; i != from; i = prev[i])
{
d = min(d, ddd[prev[i]][prep[i]].cap);
}
for(int i = to; i != from; i = prev[i])
{
ddd[prev[i]][prep[i]].cap -= d;
ddd[i][ddd[prev[i]][prep[i]].rev].cap += d;
}
res = res + dist[to] * d;
flow = flow - d;
}
return res;
}
int main()
{
int N;
scanf("%d", &N);
while(N--)
{
for(int i = 0; i < n + n * m + 2; i++)
{
ddd[i].clear();
}
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
scanf("%d", &data[i][j]);
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
add_edge(0, i, 1, 0);
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
for(int k = 1; k <= n; k++)
{
add_edge(i, n + (j - 1) * n + k, 1, k * data[i][j]);
}
}
}
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
add_edge(n + (i - 1) * n + j, n + m * n + 1, 1, 0);
}
}
printf("%.6f\n", min_coust(0, n + m * n + 1, n) / (double)n);
}
}