寻友之旅（动态规划)

当青训营遇上码上掘金

主题 3：寻友之旅

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

作者：青训营官方账号
链接：juejin.cn/post/718775…
来源：稀土掘金
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思路（动态规划）

小青（N）可以通过三种方式到达小码（K）的位置，分别是X+1、X-1、2*X。

• 当小青在小码前面时，即N > K, 只能通过X-1的方式步行到小码家
• 当小青在小码后边时，即N < K
  • 步行过去（X + 1）
  • 公交过去
    • 若 X % 2 == 0，直接坐公交（X * 2）
    • 若 X % 2 ！= 0，先向前走一个节点或者向后走一个节点，然后再坐公交（（X+1）2，（X-1） 2 ）

状态表示：使用一个数组f[100001]，存储从N到i的最短距离。

从位置N出发，向左只能步行，向右直到100000，通过动态规划寻找最小值，最后返回f[K]即可。

import java.util.*;

public class Main {
  static int N = 100010;
  static int [] f = new int [N]; // 表示从n到i需要的最短时间
  
  static int main_time(int n, int k) {
      
      // 初始化状态
      f[n] = 0;//从n到n花费的时间为0
      int res =  Integer.MAX_VALUE;
      
      for (int i = n - 1; i >= 0; i--) 
      {
        f[i] = f[i + 1] + 1; //在n左边的位置只能通过步行去
      }
      // 限定范围从0 ~ 100000,从n到k,最多可能从100000步行到k
        for (int i = n + 1; i <= 100000; i++) {
            // 步行
            int walk = f[i - 1] + 1; 
            //坐公交
            
            int bus = f[i / 2] + 1; 
            // 如果不能直接坐公交，先向前或向后步行一个位置
            if (i % 2 != 0) { 
                bus = Math.min(f[(i + 1) / 2], f[(i - 1) / 2]) + 2;
            }
            
            f[i] = Math.min(walk, bus);
            
            if (i >= k) {
                res = Math.min(res, f[i] + i - k);
            }
        }
    
          return res;
      }
  
  public static void main(String [] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    int k = sc.nextInt();
    System.out.println(main_time(n, k));
  }  
}