当青训营遇上码上掘金
问题：
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
以下为上图例子的解析： 输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 输出：17 解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
问题分析：
方法1：动态规划
左边最高的柱子与右边最高的柱子来决定最多能接多少豆子。纵向划分区间。位置i能接青豆由左右区间各自的较小值决定。采用动态规划来求解，位置i的左边的最值其实就是i-1左侧的最值与i本身进行比较。右边的最值也同理。两者的最小值-本身高度，即为青豆收集的最大量。用dp[i]存数组，遍历两次数组，分别在dp[i]中存入左侧最大值，找到右侧最大值，其中的较小值与当前位置柱子高度比，若较大则存入差值。
- max_left[i]: 代表i位置左边最高的柱子的高度。
- max_right[i]: 代表i位置右边最高的柱子的高度。
if (height==null||height.length==0)
return 0;
int ans=0;
int size=height.length;
int[] left_max=new int[size];
int[] right_max=new int[size];
left_max[0]=height[0];
for (int i=1;i<size;i++){
left_max[i]=Math.max(height[i],left_max[i-1]);
}
right_max[size-1]=height[size-1];
for (int i=size-2;i>=0;i--){
right_max[i]=Math.max(height[i],right_max[i+1]);
}
for (int i=1;i<size-1;i++){
ans+=Math.min(left_max[i],right_max[i])-height[i];
}
return ans;
}
方法2：双指针
左右指针分别指向数组首尾，向中间扫描。先保证两边的柱子的高度，然后依次去到其中各个柱子之间能装多少青豆的问题上。
if(heightSize==0)return 0;
int left=0,right = heightSize-1;
int max_left = height[0],max_right = height[heightSize-1];
int ans=0;
while(left <= right){
max_left = max(max_left,height[left]);
max_right = max(max_right,height[right]);
if(max_left < max_right){
ans = ans + max_left - height[left];
left++;
}else{
ans = ans+max_right - height[right];
right--;
}
}
return ans;
}
方法3：单调栈
根据高度来划分区间，横向划分。找到每一个柱子的左右两边第一个比它本身高的两个柱子后，记录之间的距离，以及高低，距离*长度就是青豆面积用栈来跟踪可能储水的最长的条形块。使用栈就可以在一次遍历内完成计算。如果当前的条形块小于或等于栈顶的条形块，我们将条形块的索引入栈，意思是当前的柱子被栈中的前一个条形块界定。如果我们发现一个柱子长于栈顶，我们可以确定栈顶的柱子被当前柱子和栈的前一个柱子界定，因此我们可以弹出栈顶元素并且累加答案到 ans 。
int ans=0,current=0;
Stack<Integer> stack=new Stack<>();
while (current<height.length){
while (!stack.empty()&&height[current]>height[stack.peek()]){
int top= stack.pop();
if (stack.empty())
break;
int distance=current-stack.peek()-1;
int bounded_height=Math.min(height[current],height[stack.peek()])-height[top];
ans+=distance*bounded_height;
}
stack.push(current++);
}
return ans;
}
总结
本次题目有多个解法可以进行解答，那么我们采用了三种方法，该方法参考了其他博友。主要是对柱子进行了区间划分，在区间内分别求面积，区间的划分有两种可能，横向与纵向，那么通过划分方式的不同我们将采用了不同的方法。栈方法比较容易，双指针较于单指针开销较小。