当青训营遇上码上掘金

主题 4：攒青豆

现有 nnn 个宽度为 111 的柱子，给出 nnn 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

下面是官方问题图片

以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

解法一 利用栈方法

单调栈，首先肯定会想到括号匹配了。我们仔细观察蓝色的部分，可以和括号匹配类比下。每次匹配出一对括号（找到对应的一堵墙），就计算这两堵墙中的水。

我们用栈保存每堵墙。

当遍历墙的高度的时候，如果当前高度小于栈顶的墙高度，说明这里会有积水，我们将墙的高度的下标入栈。

如果当前高度大于栈顶的墙的高度，说明之前的积水到这里停下，我们可以计算下有多少积水了。计算完，就把当前的墙继续入栈，作为新的积水的墙。

总体的原则就是，

1.当前高度小于等于栈顶高度，入栈，指针后移。

2.当前高度大于栈顶高度，出栈，计算出当前墙和栈顶的墙之间水的多少，然后计算当前的高度和新栈的高度的关系，重复第 2 步。直到当前墙的高度不大于栈顶高度或者栈空，然后把当前墙入栈，指针后移。

package com.m.trapping_rain_water.solution1;


import java.util.Stack;

public class Solution1 {

    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int result = 0;
        if (n == 0 || n == 1) {
            return result;
        }
        int cur = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        while (cur < n) {
            while (!stack.isEmpty() && height[cur] > height[stack.peek()]) {
                int top = stack.pop();
                if (stack.isEmpty()) {
                    break;
                }
                int distance = cur - stack.peek() - 1;
                int tempHeight = Math.min(height[cur], height[stack.peek()]) - height[top];
                result += tempHeight * distance;
            }
            stack.push(cur);
            cur++;
        }
        return result;
    }

}

解法二 动态规划解法

对数组中的所有元素进行一次预处理：

先从右往左遍历，找到每一根柱子右侧最高的柱子； 再从左往右遍历，找到每一根柱子左侧最高的柱子。 因此，对于每一根柱子，能接住雨水的量，就是左右两侧最高柱子的最小值与当前柱子的高度的差值，最后，将所有的柱子能接住的雨水量相加即可。

首先用两个数组，max_left [i] 代表第 i 列左边最高的墙的高度，max_right[i] 代表第 i 列右边最高的墙的高度。（一定要注意下，第 i 列左（右）边最高的墙，是不包括自身的，和 leetcode 上边的讲的有些不同）

对于 max_left我们其实可以这样求。

max_left [i] = Max(max_left [i-1],height[i-1])。它前边的墙的左边的最高高度和它前边的墙的高度选一个较大的，就是当前列左边最高的墙了。

对于 max_right我们可以这样求。

max_right[i] = Max(max_right[i+1],height[i+1]) 。它后边的墙的右边的最高高度和它后边的墙的高度选一个较大的，就是当前列右边最高的墙了。

public int trap(int[] height) {
    int sum = 0;
    int[] max_left = new int[height.length];
    int[] max_right = new int[height.length];
    
    for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
        max_left[i] = Math.max(max_left[i - 1], height[i - 1]);
    }
    for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
        max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);
    }
    for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
        int min = Math.min(max_left[i], max_right[i]);
        if (min > height[i]) {
            sum = sum + (min - height[i]);
        }
    }
    return sum;
}