算法初探LeetCode-解决智力问题

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 11 天，点击查看活动详情

LeetCode2140：解决智力问题

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 ****开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得  pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

• 比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]] ：

  • 如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。
  • 如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1：

输入： questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出： 5
解释： 解决问题 0 和 3 得到最高分。
- 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 1 和 2
- 解决问题 3 ：获得 2 分
总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2：

输入： questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出： 7
解释： 解决问题 1 和 4 得到最高分。
- 跳过问题 0
- 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 2 和 3
- 解决问题 4 ：获得 5 分
总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

提示：

• $1 <= questions.length <= 10^5$
• questions[i].length == 2
• $1 <= pointsi, brainpoweri <= 10^5$

思路分析

根据题意分析：假设points[i]是从第i题往后所能获得的最大分数，需要遍历 i 到 i+questions[i][1]来找到points[i]的最大值。这个方法效率比较差，一开始没有细想，通过遍历[i,n-1]来获得points[i]，结果一直超时。后修改为[i,i+questions[i][1]]勉强能够通过。

算法代码

int n = 0, rst = 0;
long[] points = null;

public long mostPoints(int[][] questions) {
    n = questions.length;
    points = new long[n];
    return getPoints(questions, 0);
}

private long getPoints(int[][] questions, int i) {
    if (points[i] > 0) return points[i];
    long pointsMax = 0, m = i + questions[i][1] + 1;
    m = m < n ? m : n;
    for (int j = i; j < m; j++) {
        long pointsi = 0;
        int nexti = j + questions[j][1] + 1;

        if (points[j] > 0) {
            pointsi += points[j];
        } else {
            pointsi += questions[j][0];
            if (nexti < n) {
                if (points[nexti] > 0) {
                    pointsi += points[nexti];
                } else {
                    pointsi += getPoints(questions, j + questions[j][1] + 1);
                }
            }
        }
        pointsMax = pointsMax >= pointsi ? pointsMax : pointsi;
    }
    points[i] = pointsMax;
    return pointsMax;
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

在掘金(JUEJIN)一起进步，一起成长！