查找基本概念

查找⻓度——在查找运算中，需要对⽐关键字的次数称为查找⻓度。

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线性结构

顺序查找

引入哨兵

不引入哨兵

性能分析

改进（有序表）

折半查找

分块查找（索引查找）

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树形结构

二叉查找树(BST)

别名：二叉查找树、二叉搜索树

定义

二叉排序树-查找

二叉排序树-插入

二叉排序树-构造

二叉排序树-删除

查找效率分析

平衡二叉树(AVL树)

定义

平衡二叉树-插入与调整

查找效率分析

红黑树(RBT)

红黑树来源

1、红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是二叉查找树和平衡二叉搜索树的自然拓展。

2、递进着理解红黑树：二叉查找树->二叉平衡树->红黑树，红黑树本身是二叉搜索树，结点中增加一个颜色的属性。

3、红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为代价。

4、它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。因此红黑树的构造和删除比AVL的简单。

5、红黑树具有良好的效率，它可在o(logn)时间复杂度内完成查找、增加、删除等操作。

6、红黑树之所以能够保持“相对平衡”，是因为有“五大约束”，满足该五大约束，二又查找树才能成为红黑树。

红黑树的基本性质（五大约束）：

1、每个结点是红色或者是黑色。

2、根结点是黑色。

3、度为0和1的结点的空指针域称为空叶子，也是黑色的。

4、红色结点的孩子必须是黑色的。（即不能有连续的红色节点）

5、从根出发到所有空叶子的简单路径（不往回走）经历的黑色结点数量相等。（简称黑高）

插入过程

首先，新插入的节点都是红色的。

总结3的例子

总结4-a的例子

总结4-b的例子

总结4-c的例子

总结4-d的例子

B树（多路平衡查找树）

B树的概念

若每个结点内关键字太少，导致树变高，要查更多层结点，效率低。

不够“平衡”，树会很高，要查很多层结点。

B树的高度

B树的插入

B树的删除

终端节点直接删除。删完保证不低于下限。

非终端节点可以转化为删除终端节点，使用直接前驱和直接后继来替代。

B+树

B+树的查找

B树与B+树的比较

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散列结构

散列表与散列查找

散列函数

除留余数法

直接定址法

数字分析法

平方取中法

处理冲突的方法

拉链法

开放定址法

线性探测法

查找操作

删除操作

查找效率分析

平方探测法

伪随机序列法

再散列法

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