当青训营遇上码上掘金

题目：攒青豆

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

这是一道经典的题目，与Leetcode上42. 接雨水 - 力扣（LeetCode）一致。

题解

动态规划

思考一个问题：要接住青豆，应该满足什么条件？生活经验告诉我们：要接住青豆，应该同时保证青豆不会从右边流走也不会从左边流走。首先，要保证青豆不会从左边流走，我们需要保证所有当前列的青豆高度（加上柱子本身的高度）小于等于左边柱子的最大高度。同理，要保证青豆不会从右边流走，我们需要保证所有当前列的青豆高度（加上柱子本身的高度）小于等于右边柱子的最大高度。这样我们就能得到两个方向的最大高度，最后计算每一列青豆的高度（不包含当前列柱子高度）只需选两最大值中较小的值与柱子高度做差即可。

我们使用leftMax和rightMax两个数组表示两个方向下青豆加上柱子到达的最大高度。明显有leftMax[0]=height[0]，rightMax[n-1]=height[n-1]。接着要计算leftMax数组，我们从左往右遍历，下标i处的最大高度应该为leftMax[i-1]与height[i]的较大者。同理，要计算rightMax，我们只需要从右往左遍历，下标j处的最大高度应该为rightMax[j+1]与height[j]的较大者。

当 $1\le i \lt n$ 时，有leftMax[i]=max(leftMax[i−1],height[i])；
当 $n-2\ge j \ge 0$ 时，有rightMax[i]=max(rightMax[i+1],height[i])

下面用golang实现：

func trap(height []int) (ans int) {
    n := len(height)
    if n == 0 {
        return
    }

    leftMax := make([]int, n)
    leftMax[0] = height[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        leftMax[i] = max(leftMax[i-1], height[i])
    }

    rightMax := make([]int, n)
    rightMax[n-1] = height[n-1]
    for i := n - 2; i >= 0; i-- {
        rightMax[i] = max(rightMax[i+1], height[i])
    }

    for i, h := range height {
        ans += min(leftMax[i], rightMax[i]) - h
    }
    return
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。其中n为height数组的长度。计算数组leftMax 和 rightMax，leftMax和rightMax的元素值各需要遍历一次，计算能接的雨水总量还需要遍历一次。
空间复杂度：O(n)。其中n为height数组的长度。算法需要额外使用leftMax和rightMax两个数组空间。

双指针

注意到下标 i 处能接的雨水量由leftMax[i]和rightMax[i]中的最小值决定。我们可以用left和right指针表示当前可以确定最大高度的位置。leftMax和rightMax表示当前已遍历的左边区域和右边区域的最大高度。有这么两种情况：

如果leftMax < rightMax ，则left指针的位置的最终最大高度可以确定，即为当前的leftMax，所以有当前位置left能攒的青豆数为 $v=leftMax-height[left]$
如果leftMax >= rightMax ，则right指针的位置的最终最大高度可以确定，即为当前的rightMax，所以有当前位置right能攒的青豆数为 $v=rightMax-height[right]$

下面用golang实现：

func trap(height []int) (ans int) {
    left, right := 0, len(height)-1
    leftMax, rightMax := 0, 0
    for left < right {
        leftMax = max(leftMax, height[left])
        rightMax = max(rightMax, height[right])
        if height[left] < height[right] {
            ans += leftMax - height[left]
            left++
        } else {
            ans += rightMax - height[right]
            right--
        }
    }
    return
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。其中n为height数组的长度。只需要遍历一次height数组。
空间复杂度：O(1)。只使用了两个指针和两个记录值。

当青训营遇上码上掘金之攒青豆

当青训营遇上码上掘金

题目： 攒青豆

题解

动态规划

双指针

题目：攒青豆