开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 13 天，点击查看活动详情

前言

算法的重要性不言而喻！区分度高！

现在学习的门槛低了，只有能上网每个人都可以学编程！培训班6个月就可以培养出来能干活的人，你怎么从这些人中脱颖而出？没错！就是学算法，学一些底层和基础的东西。

说的功利点是为了竞争，卷死对手。真心话说就是能提高自己的基础能力，为技术可持续发展做好充分的准备！！！

提前入门学习书籍：CPrimerPlus、大话数据结构

刷题网站

代码随想录 (programmercarl.com)

leetcode

我是按照代码随想录提供的刷题顺序进行刷题的，大家也可以去刷leetcode最热200道，都可以

刷题嘛，最重要的就是坚持了！！！

画图软件

OneNote

这个要经常用，遇见不懂的流程的话就拿它画一画！

笔记软件

Typoral

题目

前面我们学习了用二维数组解决01背包的问题，今天来学的是把二维dp降为一维dp，也就是滚动数组

题目如下：

因为是背包问题的理论基础学习，所以力扣上并没有对应的题

解析

其实看这个网站的题解的时候，不用纠结个别概念！你看不懂的话就跳过往下继续去看。

好的，我们直接上DP五部曲，看看能不能看懂

动态规划解题套路

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[j]表示容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]

2. 确定递推公式

其实就是把i的维度去掉了，dp[j]可以通过dp[j - weight[i]]推导出来,dp[j - weight[i]]表示重量为j - weight[i]的背包所背的最大价值。

那么dp[j - weight[i]] + value[i]表示容量为j - 物品i的容量加上物品i的价值（dp[j]）

那么推导出dp[j]也有两种方式

• 不放物品i，最大价值就是dp[j]
• 放物品i，最大价值就是dp[j - weight[i]] + value[i]

所以递推公式为：dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - weight[i]] + value[i])

3. dp数组如何初始化

如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了。

4. 确定遍历顺序

一维数组遍历，这里要使用倒序遍历这样才能保证物品i只被放入一次！

5. 举例推导dp数组

还是直接上图，看图能很清晰的理解

是不是非常的神奇呢?

第一次写要多理解DP的套路，然后多练习就可以了！

完整代码

看不懂？没办法，多写多练多总结！

还是带入代码到示例中多去总结多练习！

public static void main(String[] args) {
        int[] weight = {1, 3, 4};
        int[] value = {15, 20, 30};
        int bagWight = 4;
        testWeightBagProblem(weight, value, bagWight);
    }

    public static void testWeightBagProblem(int[] weight, int[] value, int bagWeight){
        int wLen = weight.length;
        //定义dp数组：dp[j]表示背包容量为j时，能获得的最大价值
        int[] dp = new int[bagWeight + 1];
        //遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包容量
        for (int i = 0; i < wLen; i++){
            for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }
        //打印dp数组
        for (int j = 0; j <= bagWeight; j++){
            System.out.print(dp[j] + " ");
        }
    }