当青训营遇上码上掘金

题目简介

Details

两个点AB在一条直线的不同地点，点A的坐标记为N，点B的坐标记为K。

现在A开始去寻找B，可以单步移动或者倍增移动

• 单步移动：从x位置移动到x+1或者x-1位置
• 倍增移动：从x位置移动到2x位置

注意“倍增移动”的方式不可以向后走。

Regulation

0≤N, K≤100000, N、K都为整数。

Input & Output

• Input：N 、K
• Output：小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

题解

初步认知

一眼动态规划

动态规划的入门就是斐波那契数列的代码实现。后续围绕动态规划又诞生了一批算法题，解法主要围绕循环和递归两种控制流进行展开，这道题主要通过循环的控制流来实现。

动态规划-入门级问题的核心在于递推公式，有了递推公式一切都好说。

我们来看从N到K的走法解析。

前置：在这里仅讨论正常情况，也就是N小于K的情况。

当N=K时，直接return 0，

当N>K时，只能步行回去。

递推公式及解析

来看这样一种简单的情况。

本题递推公式的基本逻辑：比较步行/坐车的耗时情况

从走出第一步开始

对于在A左边的点位，A只能选择步行前往。

对于在A右边的点位，A可以进行步行与乘车两种方式的比较。此处拿77点位举例。

• 步行：1
• 乘车：此处是在模拟递推过程，现在假设并没有掌握 x>77的点位信息情况，也就是说，不能考虑坐车到更远点位然后再步行回来的情况。只能先步行到77/2的位置，然后再向前步行。于是有：先步行到77/2=38(模拟计算机整型除法)点位，再花1分钟坐车，再走1分钟的距离，到达x=77的位置。

因此，我们有了基本的递推情况：

递推公式初步

比较走路/坐车的耗时情况。在这里我们通过一个dp数组来表示距离。

dp[i]  //用来表示从坐标x=N到x=i的距离

当在正常情况下k>n时：

auto a = dp[i-1] + 1;    //步行

auto b = dp[i/2] + 1;    //坐车

dp[i/2]的意思就是步行回到x=i/2的站点，这个位置存放的数据本身就已经代表了步行耗时，+1是坐车耗时

然后进行比较

auto result = a < b? a : b;

递推公式进阶

当然要考虑i为奇数的情况。还是拿刚才的x=77举例。不管怎么坐车到达77，都要要么向前走一步，要么向后走一步，因为坐车的结果是2*x，永远是偶数。

所以有

if (i % 2 != 0){
    auto tmp1 = dp[(i + 1) / 2] + 2;
    auto tmp2 = dp[(i - 1) / 2] + 2;
    auto b = tmp1 < tmp2 ? tmp1 : tmp2;
}

超限情况

当遍历到节点i=k, 我们应该停止遍历吗？

NO，仍然要继续进行向后计算，因为可能有：到达后面的节点再往回走的情况。

比如，起始节点为n，此时i已经遍历到k点了，继续向后遍历计算，然后发现其实可以直接坐车到t点（t > k），然后从t点再步行回k点，如下图所示：

所以有：

if (i >= K){
        auto beyond = dp[i] - (K - i);
        result = result < beyond ? result : beyond;
}

代码地址

完整代码以及地址：戳我