字节青训营x码上掘金

当青训营遇上码上掘金

参加「青训营 X 码上掘金」主题创作活动，我选择了主题四，因为我自己擅长的是后端方向。

主题四是对应了一个很经典的接雨水问题。

这道题目有多种解题方案，比如：

• 按照行来计算青豆数
• 按照列来计算青豆数
• 还有使用动态规划方法来实现
• 还有使用单调栈来实现

从思路上来说： 我们对于下标 i，下雨后水能到达的最大高度等于下标 i 两边的最大高度的最小值，下标 i 处能接的雨水量等于下标 i 处的水能到达的最大高度减去 height[i] 那么如何高效地计算出下标i 两边的最大高度的最小值 成为了这题的重点，如果我们采用暴力遍历的方法，那么时间复杂度将会达到$O(n^2)$, 因为对于每一个i，都需要左右遍历找。这并不是一个好的方案。

动态规划，按照列求答案：

我们可以维护两个最大高度的数组leftmax，rightmax。

$leftmax[0] = hegiht[0], rightmax[n-1] = height[n-1]$. 对于其他的值，我们采用以下递推公式：

然后我们就能够根据 $min（leftmax[i], rightmax[i]) - height[i],$ 累计起来，就是我们要的答案了。

单调栈：

维护一个单调栈，单调栈存储的是下标，满足从栈底到栈顶的下标对应的数组 height 中的元素递减。

单调栈实际上就是去找到了一个凹陷左边的部分，即对于坐标 i，i左边能够形成一个凹陷来存储青豆（起码两个） 能够入栈的原则是height[i] < heght[stack[-1]]. 如果不小于，则说明存在一个存储青豆的区域了。 那么高度就是 min(heght[stack[-1]]（左）, heght[i](右）） - heght[stack[-1]] * i - left - 1 （宽度）

最终实现代码为：

from typing import List
def main(height: List[int]) -> None:
    # 使用单调栈
      ans = 0
      stack = list()
      n = len(height)
      for i, h in enumerate(height):
          while stack and h > height[stack[-1]]:
              top = stack.pop()
              if not stack:
                  break
              left = stack[-1]
              w = i - left - 1
              currHeight = min(height[left], height[i]) - height[top]
              ans += w * currHeight
          stack.append(i)  
      return ans
if __name__ == '__main__':
  print(main([5,0,2,1,4,0,1,0,3]))