当青训营遇上码上掘金，会碰撞出怎样的火花？

一、题目引入

主题 4：攒青豆

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

二、方法引入

双指针算法

严格来说，双指针法应该被理解为思想而不是算法。所谓双指针，指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行遍历访问，而是使用两个相同方向（快慢指针）或者相反方向（对撞指针）的指针进行扫描，从而达到相应的目的。

最常见的双指针算法有两种：一种是在一个序列里边，用两个指针维护一段区间；另一种是，在两个序列里边，一个指针指向其中一个序列，另外一个指针指向另外一个序列，来维护某种次序。

三、问题分析

首先，对于某一个位置p, 我们能否接这个位置上的青豆, 取决于p左右两侧的最大值leftMax和rightMax是否比height[p]大. 当且仅当i左右两侧的最大值都比height[p]大时, 才能接住i的青豆, 数量为min(leftMax,rightMax)-height[p];

其次，设置两个指针p和q, p从左向右移动, q从右向左移动, 对于指针q, leftMax是可靠的, 因为leftMax的值是p遍历的,而rightMax是不可靠的, 因为p无法确定从height[p]到height[q]之间是否存在其他位置的值大于rightMax; 同理,对于q来说rightMax是可靠的, leftMax的值是不可靠的.

综合以上分析，对于一个位置p而言影响其接青豆的变量是是左右两侧最大值中的较小值, 即min(leftMax, rightMax), 又因为左指针右侧的可靠最大值大于等于rightMax, 故当出现leftMax < rightMax的情况时, 左指针的位置是否能接青豆是确定的；同理, 当出现leftMax >= rightMax的情况时, 右指针的位置是否能接青豆也是确定的。由以上分析，不难写出相应的代码。

四、代码参考

public class Gathergreenbeans {
    public static void main(String[] args) {
        int[] height = {5, 0, 2, 1, 4, 0, 1, 0, 3};
        System.out.printf("上面是由数组[5,0,2,1,4,0,1,0,3]表示的柱子高度，" +
                "在这种情况下，可以接%d个单位的青豆", gathergreenbeans(height));
    }

    public static int gathergreenbeans(int[] height) {
        //初始化
        int sum = 0, n = height.length, leftMax = height[0], rightMax = height[n - 1];
        int p = 0, q = n - 1;
        //寻找前缀最大值和后缀最大值，并进行累加
        while (p <= q) {
            leftMax = Math.max(leftMax, height[p]);
            rightMax = Math.max(rightMax, height[q]);
            sum += leftMax <= rightMax ? leftMax - height[p++] : rightMax - height[q--];
        }
        return sum;
    }
}