JZ43 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

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Day38 2023/02/13

题目链接

难度：中等

题目

输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数
例如， 1~13 中包含 1 的数字有 1 、 10 、 11 、 12 、 13 因此共出现 6 次

注意：11 这种情况算两次

数据范围： 1≤n≤30000 

进阶：空间复杂度  O(1)  ，时间复杂度  O(lognn)

示例

输入：13
返回值：6
说明：1-13中包含1的数字有1, 10, 11, 12, 13, 其中11算两次

思路

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我们看到题目要求 “输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数”。其实就是求从1-n这n个数中，每一个数的计数位上出现的1的个数的总和，所以最简单的方法就是暴力解法，直接从1-n开始遍历,对每个数进行数位的拆解，然后统计1的个数就ok 了。
具体步骤：

1. 从1-n进行遍历，然后对每个数字进行数为的拆解。
2. 如果该计数位等于1，结果就+1，否则继续循环。

关键点

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• 数位的拆解是通过模运算和除法实现的。

算法实现

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c++代码实现-暴力解法

class Solution {
  public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int num = 0; //统计1出现次数
        for (int i = 1; i <= n; ++i) { 
            if (i % 10 == 1) { //拆解计数位
                ++num; //等于1，则结果加1
            }
            int a = i / 10; //去掉最后一位
            for (; a > 0; a = a / 10) {
                if (a % 10 == 1) {
                    ++num;
                }
            }
        }
        return num; //最后返回结果
    }
};

• 时间复杂度 $O(n^2)$ --- 当数据比较大的时候，嵌套双层循环几乎每一层都循环n次，其中n为输入的整数
• 空间复杂度 $O(1)$ --- 没有额外的辅助空间

总结

-针对本题使用暴力解法是最好理解的，但是当n取值特别大的时候，时间复杂度较高。其实本题还有用数学相关的知识点去解题，并获得更低的时间复杂度。