主题 4：攒青豆 | 青训营 × 码上掘金

当青训营遇上码上掘金，我们就可以开始攒青豆了

• 主题 4：攒青豆

  现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

  • 在这里，我们使用三种方法对这个问题进行计算。实际上，该问题是一个非常经典的问题，它甚至有一个经典的题目《接雨水》，是必学的好题之一。

    • 方法一：双指针。

      我们需要给每个柱子计算它左边最高的柱子和右边最高的柱子，其中这个柱子所能承接的青豆量就是两者的最小值 - 该柱子的高度。而宽度始终为1 ，因此承接的青豆量就是 两者的最小值 - 该柱子的高度。

      //双指针
      int length = input.length();
      int sum = 0;
      for(int i = 0; i < length; i++){
      //在外层循环中，找到每一个柱子左边最高的柱子，并记录下来
      //应该初始化为当前柱子的高度，而不是随便一个数字例如0
      int l = input[i];
      for(int j = 0; j < i; j++){
        if(l < input[j]) l = input[j];
      }
      
      //在外层循环中，找到每一个柱子右边最高的柱子，并记录下来
      int r = input[i];
      for(int j = length-1; j > i; j--){
        if(r < input[j]) r = input[j];
      }
      
      //每个柱子接的高度是左边最高柱子与右边最高柱子中最矮的柱子 与 该柱子本身之间的差值。
      //不要忘记当得数大于0时，才进行计算。
      if(min(l,r) - input[i] > 0)
        sum += min(l,r) - input[i];
        }
        cout<<sum<<endl;
      

    • 方法二： 动态规划

      在先前的双指针算法里，是遍历到每个柱子的时候，当场计算它的左边最高柱子和右边最高柱子，这样的时间复杂度就是O(n²)。我们可以在初始化时，就计算出每个柱子的左边最高柱子和右边最高柱子，这样实际上就只需要三个并列的for循环，时间复杂度也成功降低为O(n)了

      int length = input.length();
      int sum = 0;
      vector<int> l(length);
      vector<int> r(length);
      //找到左边最高柱子
      l[0] =  input[0];
      for(int i = 1; i < length; i++){
      l[i] = max(l[i-1],input[i])
      }
      
      //找到右边最高柱子
      r[length-1] =  input[length-1];
      for(int i = length-2; i >= 0; i--){
      r[i] = max(r[i+1],input[i])
      }
      for(int i = 0; i < length; i++){
      if(min(l[i], r[i]) - input[i] > 0)
        sum += min(l[i], r[i]) - input[i]
      }
      cout<<sum<<endl;
      return 0;
      

    • 方法三：单调栈

      以上的计算都是计算每一列来算的，而单调栈则是在利用数据结构栈的基础上，计算每一行的总和。

        int length = input.length();
        int sum = 0;
        stack<int>st;
        for(int i = 0; i < length; i++){
          if(st.empty() || input[st.top()] > input[i]){
            st.push(i);
          }else if(input[st.top()] == input[i]){
              st.pop();
              st.push(i);
          }else{
            while(!st.empty() && input[st.top()] < input[i]){
              int temp = input[st.top()];
              st.pop();
              if(min(input[st.top()], input[i]) -  temp > 0){
                sum += (min(input[st.top()], input[i]) -  temp) * (i - st.top() - 1);
              }
            }
            st.push(i);
          }
        }